Ссудный % и дисконтирование

КДП и эффект чистого экспорта

Политика «дешевых» денег.

Проблема: Спад, медленный рост → снижение % ставки → сокращение иностранного спроса на рубли и его обесценение → увеличение чистого экспорта (рост АД).

Политика «дорогих» денег.

Проблема: Инфляция → повышение % ставки → увеличение иностранного спроса на рубли и его удорожание → сокращение чистого экспорта (снижение АД).

Коммерческий банк выполняет две основные функции: прием денежных вкладов и выдача ссуд.

Нахождение будущей суммы осуществляется тремя способами.

Простые проценты – предполагают, что проценты начисляются в течение всего срока на одну и туже величину капитала (на первоначальную сумму).

Сложные проценты – предполагается, что проценты за первый период начисляются с первоначальной суммы, а в последующие периоды начисление процентов будет происходить с наращенной суммы.

Смешанный метод – расчет происходит при помощи простых и сложных процентов.

Простые % S = P × (1 + n × r)

Дисконтирование Р = S ÷ (1 + n × r)

r = (S – P) ÷ (P × n)

n = (S – P) ÷ (P × r)

Сложные % S = P × (1 + r) ⁿ или S = P × (1 + r) ^{а + b} или S = P × (1 + r ÷ m) ^{n × m}

Дисконтирование Р = S ÷ (1 + r) ⁿ или Р = S ÷ (1 + r) ^{а + b} или Р = S ÷ (1 + r ÷ m) ^{n × m}

Смешанный метод S = P × (1 + r) ^а × (1 + b × r)

Дисконтирование Р = S ÷ (1 + r) ^а × (1 + b × r)

S – будущая стоимость

P – первоначальная стоимость

n – срок сделки (год = 1, n = 1), (n = t ÷ k), (n = a + b)

r – процентная ставка

m – частота начисления процентов

t – срок сделки в днях

k – год в днях

a – целое число (целый год)

b – месяцы (неполный год)

Задание 1. Банк выдал ссуду 4 млн. руб. на срок 2 года под 15 % годовых, по ставке простых %. Определить % и сумму накопленного долга. Скорректировать базовые значения показателей (величину ссуды и % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить).

Решение: S = 4 × (1 + 2 × 0,15) = 5,2 млн. руб. % = 5,2 – 4 = 1,2 млн. руб.

Задание 2. 18 января 2011 года банк выдал кредит 50 млн. руб. под 20 % годовых. Срок возврата 3 марта того же года. Год не високосный. Определить сумму накопленного долга и проценты тремя способами:

1. Точный % с точным числом дней ссуды (дата взятия кредита и дата возврата кредита считаются как 2 дня)

2. Обыкновенный % с точным числом дней ссуды (дата взятия кредита и дата возврата кредита считаются как 1 день)

3. Обыкновенный % с приблизительным числом дней ссуды (360 дней)

Скорректировать базовые значения показателей (величину ссуды, % ставку и срок возврата) на порядковый номер в журнале (сложить).

Решение:

1. S = 50 × (1 + (45 ÷ 365) × 0,20) = 51,233 млн. руб. % = 51,233 – 50 = 1,233 млн. руб.
2. S = 50 × (1 + (44 ÷ 365) × 0,20) = 51,205 млн. руб. % = 51,205 – 50 = 1,205 млн. руб.
3. S = 50 × (1 + (44 ÷ 360) × 0,20) = 51,222 млн. руб. % = 51,222 – 50 = 1,222 млн. руб.

Задание 3. Вкладчик внес в банк 500 млн.руб. под 10 % годовых сроком на 3 года. Определить наращенную сумму и проценты если:

1. Начисление % производится ежегодно

2. Начисление % производится ежеквартально

3. Начисление % производится ежемесячно

Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить)

Решение:

1. S = 500 × (1 + 0,10) ³ = 665,500 млн.руб. % = 665,500 – 500 = 165,500 млн.руб.
2. S = 500 × (1 + 0,10 ÷ 4) ^3×4 = 672,444 млн.руб. % = 672,444 – 500 = 172,444 млн.руб.
3. S = 500 × (1 + 0,10 ÷ 12) ^3×12 = 674,091 млн.руб. % = 674,091 – 500 = 174,091 млн.руб.

Задание 4. Вкладчик внес в банк 600 млн.руб. Проценты начисляются ежемесячно по ставке 10% годовых в течение 14 месяцев. Определить наращенную сумму и проценты.

Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку и срок возврата) на порядковый номер в журнале (сложить)

S = P × (1 + r ÷ m) ^{(а + b) × m}

1. S = 600 × (1 + 0,10 ÷ 12) ^1,17×12 = 674,144 млн.руб. % = 674,144 – 500 = 174,144 млн.руб.

Приведенные выше формулы используются в случаях одноразового вложения капитала. В практике встречаются, что финансовая сделка определяется несколькими выплатами, то есть образуется поток платежей

Поток с фиксированными платежами (финансовая рента или аннуитет) - платежи которые одинаково осуществляются через равные промежутки времени.

Будущая (наращенная) сумма аннуитета – это сумма всех потоков платежей на которые начисляются проценты за весь срок, то есть она показывает какую величину будет представлять капитал вносимый через равные промежутки времени в течение всего срока ренты с начисленными на них процентами.

1. Наращенная сумма обыкновенного аннуитета (годовая рента).

SA = R × [ ((1 + r) ⁿ – 1) ÷ r ]

R – величина годового платежа (фиксированная).

Р – частота поступления денег (год, полгода, квартал месяц)

Дисконтирования

R = SA ÷ [ ((1 + r) ⁿ – 1) ÷ r ]

2. Наращенная сумма сложного аннуитета (срочная рента).

SР = (R ÷ Р) × [ ((1 + r ÷ m) ^{n × m} – 1) ÷ ((1 + r ÷ m) ^{m ÷ p} – 1) ]

Задание 5. Фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. В течение 5 лет, в конце каждого года, в банк вносится 10 млн. руб. под 10 % годовых с последующей их ежегодной капитализацией. Определить наращенную сумму обыкновенного аннуитета. Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить).

Решение

SA = 10 × [ ((1 + 0,10) ⁵ – 1) ÷ 0,10 ] = 61,051 млн. руб.

Задание 6. Страховая компания заключила договор с фирмой на 3 года. Поступающие ежегодные страховые взносы в размере 5 млн. руб. она помещает в банк под 10 % годовых. Определит наращенную сумму если

1. % начисляются ежемесячно

2. % начисляются раз в год, а платежи вносятся каждые полгода

3. % начисляются раз в полгода, платежи вносятся ежеквартально

Скорректировать базовые значения показателей (величину вклада, % ставку) на порядковый номер в журнале (сложить).

Решение

SР = (5 ÷ 1) × [ ((1 + 0,10 ÷ 12) ^{3 ×12} – 1) ÷ ((1 + 0,10 ÷ 12) ^{12 ÷ 1} – 1) ] =

SР = (5 ÷ 2) × [ ((1 + 0,10 ÷ 1) ^{3 ×1} – 1) ÷ ((1 + 0,10 ÷ 1) ^{1 ÷ 2} – 1) ] =

SР = (5 ÷ 4) × [ ((1 + 0,10 ÷ 2) ^{3 ×2} – 1) ÷ ((1 + 0,10 ÷ 2) ^{2 ÷ 4} – 1) ] =