Квантование сигналов по уровню

Квантование сигнала X(t) по уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала X(t) в дискретные. В результате квантования по уровню непрерывное множество значений сигнала X(t) в диапазоне от до преобразуется в дискретное множество значений - уровней квантования. В результате квантования по уровню образуется ступенчатая функция - .

Квантование по уровню широко используется в системах передачи информации, ИИС, при автоматическом управлении, контроле, обработке.

Шаг (интервал) квантования - - разность.

- соседние уровни кантования.

Квантование по уровню может быть равномерным и неравномерным. При равномерном квантовании по уровню – диапазон изменения сигнала X(t) разбивается на n одинаковых интервалов – интервалов квантования.

Квантование сигнала по уровню осуществляется с помощью нелинейного элемента – квантизатора.

Равномерное квантование преимущественно используется в технике, в связи с простотой техническое реализации.

Шкала Х значений сигнала x(t) может быть разбита на отдельные участки различным образом:

- с привязкой уровней квантования к x(t)=0,

- с привязкой уровней квантования к границам и диапазона изменения x(t).

Квантование по уровню практически осуществляется 2-мя способами:

1) Мгновенное значение функции x(t) заменяем меньшим дискретным значением.

2) Мгновенное значение функции заменяется ближайшим меньшим или большим дискретным значением в зависимости от того, какое значение к мгновенному значению функции. Переход со ступеньки на ступеньку при пересечении середины.

При квантовании по уровню появляются шумы или погрешности квантования (метод.), где каждое мгновенное значение заменяется -шаг (интервал) квантования – расстояние между соседними дискретными уровнями.

Погрешность квантования связана с заменой истинного значения сигнала некоторым уровнем квантования , и - погрешность квантования по уровню, шумом квантования, является случайной величиной.

- абсолютная погрешность квантования всегда отрицательная

;

1.

Погрешность квантования при подчиняется закону распределения равной вероятности.

;

повышается в 2 раза.

2.

;

При погрешность квантования подчиняется закону распределения равной вероятности:

;

Среднее значение (матем. ожидан.) погрешности квантования:

;

;

Дисперсия погрешности квантования:

;

;

2 способ:

При квантовании методом замены действительные мгновенные значения функции заменяются ближайшим меньшим или большим дискретным значением, погрешность квантования также подчиняется закону распределения равной вероятности, но изменяется в пределах от до .

;

Математическое ожидание (МО) погрешности квантования

() = 0.

Дисперсия погрешности:

;

;

;

Одним из случаев квантования может быть квантование по уровню без фиксирования уровней относительно 0 (относительно нул. ур. х(t)). Квантование осуществляется путем замены значения x(t) ближайшим меньшим дискретным значением (уровнем). Нижний дискретный уровень принимается за первый. В этом случае среднеквадратичная погрешность квантования увеличивается в раз.

;

Сигнал x(t) можно рассматривать как реализацию случайной величины Х с плотностью распределения . Можно найти характеристики случайной величины погрешности квантования по уровню.

I)

II) ;

Для k-го уровня квантования k=0,…,n-1. Математическое ожидание – погрешности квантования на:

Дисперсия:

Примем:

Интервал квантования мал по сравнению с диапазоном применения сигнала;

Плотность распределения:

Тогда .

Дисперсия погрешности квантования по уровню на интервале

.

Дисперсия равномерно вероятность попадания x(t) в

распределена интервале квантования

в этом интервале сигнала

Дисперсия полной погрешности квантования по уровню для всего диапазона [] можно получить суммирую выражение для по всем k уровням.

При равномерном шаге квантования

Если , при : ;

Средне-квадратическая погрешность квантования сигнала по уровню для равномерного распределения:

;

Оптимальное квантование по уровню может быть обеспечено только неравномерным разбиением шкалы Х сигнала.

Лекция №15