Квантование сигнала X(t) по уровню состоит в преобразовании непрерывного множества значений сигнала X(t) в дискретные. В результате квантования по уровню непрерывное множество значений сигнала X(t) в диапазоне от до преобразуется в дискретное множество значений - уровней квантования. В результате квантования по уровню образуется ступенчатая функция - .
Квантование по уровню широко используется в системах передачи информации, ИИС, при автоматическом управлении, контроле, обработке.
Шаг (интервал) квантования - - разность.
- соседние уровни кантования.
Квантование по уровню может быть равномерным и неравномерным. При равномерном квантовании по уровню – диапазон изменения сигнала X(t) разбивается на n одинаковых интервалов – интервалов квантования.
Квантование сигнала по уровню осуществляется с помощью нелинейного элемента – квантизатора.
Равномерное квантование преимущественно используется в технике, в связи с простотой техническое реализации.
Шкала Х значений сигнала x(t) может быть разбита на отдельные участки различным образом:
|
|
- с привязкой уровней квантования к x(t)=0,
- с привязкой уровней квантования к границам и диапазона изменения x(t).
Квантование по уровню практически осуществляется 2-мя способами:
1) Мгновенное значение функции x(t) заменяем меньшим дискретным значением.
2) Мгновенное значение функции заменяется ближайшим меньшим или большим дискретным значением в зависимости от того, какое значение к мгновенному значению функции. Переход со ступеньки на ступеньку при пересечении середины.
При квантовании по уровню появляются шумы или погрешности квантования (метод.), где каждое мгновенное значение заменяется -шаг (интервал) квантования – расстояние между соседними дискретными уровнями.
Погрешность квантования связана с заменой истинного значения сигнала некоторым уровнем квантования , и - погрешность квантования по уровню, шумом квантования, является случайной величиной.
- абсолютная погрешность квантования всегда отрицательная
;
1.
Погрешность квантования при подчиняется закону распределения равной вероятности.
;
повышается в 2 раза.
2.
;
При погрешность квантования подчиняется закону распределения равной вероятности:
;
Среднее значение (матем. ожидан.) погрешности квантования:
;
;
Дисперсия погрешности квантования:
;
;
2 способ:
При квантовании методом замены действительные мгновенные значения функции заменяются ближайшим меньшим или большим дискретным значением, погрешность квантования также подчиняется закону распределения равной вероятности, но изменяется в пределах от до .
|
|
;
Математическое ожидание (МО) погрешности квантования
() = 0.
Дисперсия погрешности:
;
;
;
Одним из случаев квантования может быть квантование по уровню без фиксирования уровней относительно 0 (относительно нул. ур. х(t)). Квантование осуществляется путем замены значения x(t) ближайшим меньшим дискретным значением (уровнем). Нижний дискретный уровень принимается за первый. В этом случае среднеквадратичная погрешность квантования увеличивается в раз.
;
Сигнал x(t) можно рассматривать как реализацию случайной величины Х с плотностью распределения . Можно найти характеристики случайной величины погрешности квантования по уровню.
I)
II) ;
Для k-го уровня квантования k=0,…,n-1. Математическое ожидание – погрешности квантования на:
Дисперсия:
Примем:
Интервал квантования мал по сравнению с диапазоном применения сигнала;
Плотность распределения:
Тогда .
Дисперсия погрешности квантования по уровню на интервале
.
Дисперсия равномерно вероятность попадания x(t) в
распределена интервале квантования
в этом интервале сигнала
Дисперсия полной погрешности квантования по уровню для всего диапазона [] можно получить суммирую выражение для по всем k уровням.
При равномерном шаге квантования
Если , при : ;
Средне-квадратическая погрешность квантования сигнала по уровню для равномерного распределения:
;
Оптимальное квантование по уровню может быть обеспечено только неравномерным разбиением шкалы Х сигнала.
Лекция №15