Стохастические регрессоры

Пример

2. Коррекция на гетероскедастичность.

Задача – уточнить оценки коэффициентов и исправить стандартные ошибки, чтобы модно было пользоваться тестами для проверки гипотез.

Предположим ненадолго, что мы знаем величины ошибок . Тогда поделим обе части уравнения нашей модели на :

, где .

Но мы никогда не знаем.

Гетероскедастичность
ничего не знаем о	есть априорная информация о
Можем исправить стандартные ошибки, чтобы можно было использовать статистические тесты для проверки гипотез относительно коэффициентов – стандартные ошибки в форме Уайта или Невье-Веста	можем уточнить оценки коэффициентов уравнения – двухшаговая процедура коррекции на гетероскедастичность.

1. Стандартные ошибки в форме Уайта (White Standart Errors) – состоятельные оценки стандартных отклонений оценок коэффициентов регрессионного уравнения.

Для случая парной модели:

, .

Стандартные ошибки в форме Уайта можно получить практически во всех статистических пакетах, в том числе и в Eviews-е.

2. Процедура коррекции на гетероскедастичность.

Пусть у нас есть основания предполагать, что значения дисперсий ошибок в i -м наблюдении пропорционально значениям некоторой объясняющей переменной (пусть, для определенности, X ₁), т. е. или

Тогда мы можем сделать следующее: поделим обе части уравнения нашей модели на :

, где .

Упражнение. Показать, что дисперсия v_i не зависит от номера наблюдения.

Если же дисперсия ошибок зависит от значений нескольких переменных и форма этой зависимости не обязательно линейная (логарифмическая, например), то проводим двухшаговую процедуру коррекции на гетероскедастичность:

1) Оцениваем исходную модель (*) МНК, получаем остатки e_i

2) Оцениваем следующую регрессию:

, получаем

3) Оцениваем взвешенную регрессию:

4) проверяем на гетероскедастичность, если нет, то ОК, если не удалось – возвращаемся к шагу 2 и придумываем другие формы зависимости (добавляем квадраты, перекрестные члены и др.).

До сих пор мы с вами предполагали, что переменные, участвующие в правой части регрессионного уравнения, детерминированные, т. е. не являются случайными. Теперь мы с вами введем в рассмотрение объясняющие переменные, которые берут свои значения из некоторого распределения вероятностей, т. е. являются случайными величинами, со всеми присущиим случайным величинам атрибутами. Как мы увидим, переход от детерминированных регрессоров к случайным при наложении ряда ограничений оставит все наши прежние результаты в силе. Вот эти ограничения:

7. Распределение каждой объясняющей переменной не зависит от истинных коэффициентов рассматриваемого регрессионного уравнения.

8. Каждая объясняющая переменная распределена независимо от случайного члена модели.

Все основные свойства МНК-оценок при выполнении условий 7 и 8 сохраняются.