Временные ряды. Таблица 4.6 Источник вариации Сумма квадратов Степени свободы Средний квадрат X 24,447 10,414 Z, XZ 6,797

Таблица 4.6

Часто эконометрист сталкивается с ситуацией, когда к уже имеющейся выборке он хочет присоединить небольшую дополнительную порцию данных, но не знает, можно ли считать выборки регрессионно однородными.

Если необходимо выяснить, можно ли использовать одну и ту же модель для двух разных выборок данных или следует оценивать отдельные регрессии для каждой выборки, то можно воспользоваться тестом Чоу.

Рассмотрим модели:

(4.14)

(4.15)

Мы хотим проверить гипотезу

H₀: ,

которая содержательно означает, что для двух имеющихся выборок из n ₁ и n ₂ наблюдений можно использовать одну и ту же регрессионную модель, т.е. выборки можно объединить.

Процедура Чоу для статистической проверки гипотезы H₀ суть:

1. Строим МНК оценки регрессии (4.14) и вычисляем сумму квадратов остатков, которую обозначим . Строим МНК оценки регрессии (4.15) и вычисляем сумму квадратов остатков, которую обозначим .

2. Строим МНК оценки регрессии по объединенной (общей) выборке, содержащей в себе все наблюдения (числом n ₁+ n ₂) обеих выборок и вычисляем сумму квадратов остатков, которую обозначим e _r.

3. Критическая статистика F вычисляется по формуле:

и имеет распределение Фишера с (k +1) и (n ₁+ n ₂-2 k -2) степенями свободы. Если F > F_a, то нулевая гипотеза отвергается, и в этом случае мы не можем объединить две выборки в одну.