Основные теоремы курса сферической астрономии
Связь между небесными и географическими координатами.
Систем. Формула звездного времени
Связь между координатами первой и второй экваториальных
Связь между координатами различных систем
В первой и второй экваториальных системах склонение d измеряется одним и тем же центральным углом и одной и той же дугой большого круга, значит, в этих системах d одно и то же.
Рассмотрим связь между t и a. Для этого определим часовой угол точки g - ее положение в первой экваториальной системе координат:
tg = ÐQOg = ÈQg.
Из рис. 9 видно, что для любого светила справедливо равенство
tg = t + a.
Часовой угол точки весеннего равноденствия является мерой звездного времени s:
s = tg = t + a.
Последняя формула называется формулой звездного времени: сумма часового угла и прямого восхождения светила равна звездному времени.
Теорема 1. Географическая широта места наблюдения численно равна склонению зенита в точке наблюдения и равна высоте полюса мира над горизонтом:
|
|
f = dz = hp.
Доказательство следует из рис. 10. Географическая широта f есть угол между плоскостью земного экватора и отвесной линией в пункте наблюдения, ÐMoq. Склонение зенита dz есть угол между плоскостью небесного экватора и отвесной линией, ÐZMQ. Склонение зенита и широта равны как соответствующие углы при параллельных прямых. Высота полюса Мира, hp=ÐPNMN, и склонение зенита dz равны между собой как углы между взаимно перпендикулярными сторонами. Итак, теорема 1 устанавливает связь координат географической, горизонтальной и экваториальной систем. Она положена в основу определения географических широт пунктов наблюдения.
Теорема 2. Разность часовых углов одного и того же светила, измеренная в один и тот же физический момент времени в двух различных точках земной поверхности численно равна разности географических долгот этих точек на земной поверхности:
t2 - t1 = l2 - l1.
Доказательство следует из рисунка … на котором показаны Земля и описанная вокруг нее небесная сфера. Разность долгот двух пунктов есть двугранный угол между меридианами этих пунктов; разность часовых углов светила s есть двугранный угол между двумя небесными меридианами этих пунктов. В силу параллельности небесных и земных меридианов, теорема доказана.
Вторая теорема сферической астрономии положена в основу определения долгот пунктов.
Параллактический треугольник – сферический треугольник с вершинами Pn, Z, s (рис. 11). Он образован пересечением трех больших кругов: небесного меридиана, круга склонения и вертикала светила.
|
|
Угол q между вертикалом светила и кругом склонения называется параллактическим.
Элементы параллактического треугольника относятся к трем системам координат: горизонтальной (А, z), первой экваториальной (d, t) и географической (f). Связь между этими системами координат может быть установлена через решение параллактического треугольника.
Дано: в момент звездного времени s в пункте с известной широтой f наблюдается светило s с известными координатами a и d.
Задача: определить A и z.
Решение задачи выполняется по формулам сферической тригонометрии. Формулы косинусов, синусов и пяти элементов применительно к параллактическому треугольнику записываются следующим образом:
cos z = sin f sin d + cos f cos d cos t, (1)
sin z sin (180-A) = sin (90-d) sin t, (2)
sin z cos (180-A) = sin (90-f) cos (90-d) - cos (90-f) sin (90-d) cos t, (3)
где t = s - a.
Разделив формулу (3) на (2), получим:
сtg A = sin f ctg t - tg d cos f cosec t. (4)