Прохождение светил через горизонт

Прохождение светил через меридиан. Кульминации.

Виды суточного движения звезд

Формулы (1) и (4) являются уравнениями связи в зенитальных и азимутальных способах астрономических определений, соответственно.

1.6 Видимое суточное вращение небесной сферы

Видимое суточное вращение небесной сферы происходит с востока на запад и обусловлено вращением Земли вокруг оси. При этом светила перемещаются по суточным параллелям. Вид суточного движения относительно горизонта данного пункта с широтой f зависит от склонения светила d. По виду суточного движения светила бывают:

1) незаходящие,

d> d_N, или d > 90 - f,

2) имеющие восход и за ход,

d_S £ d £ d_N, или

-(90-f) £ d £ (90-f),

3) невидимые,

d < d_S, или

d < -(90-f),

4) элонгирующие (не пересекающие первый вертикал над горизонтом,

d >d_Z, или d >f,

5) пересекающие первый вертикал,

- d_Z £ d £ d_Z, или -f £ d £ f.

На рис. 12 показаны области, где находятся суточные параллели звезд, удовлетворяющие по виду суточного движения указанным выше условиям.

Момент прохождения светила через меридиан называют кульминацией. В момент верхней кульминации светило занимает самое высокое положение относительно горизонта, в момент нижней кульминации светило находится в самом нижнем положении относительно горизонта.

Нарисуем чертеж небесной сферы в проекции на меридиан (рис. 13). Для всех светил в верхней кульминации часовой угол t = 0^h, а в нижней t = 12^h. Поэтому в верхней кульминации s = a, а в нижней s=a+12^h.

Горизонтальные координаты A, z светил в кульминациях вычисляются по следующим формулам.

Верхняя кульминация (ВК):

a) светило кульминирует к югу от зенита, (-90⁰ < d < f), суточные параллели 2 и 3,

А = 0⁰, z = f - d;

б) светило кульминирует к северу от зенита, (90⁰ >d > f), суточная параллель 1,

А = 180⁰, z = d - f.

Нижняя кульминация (НК):

а) светило кульминирует к северу от надира, (90⁰ > d > - f), суточные параллели 1 и 2,

А = 180⁰, z = 180⁰ – (f + d);

б) светило кульминирует к югу от надира, (-90⁰ < d < - f), суточная параллель 3,

А = 0⁰, z = 180⁰ + (f + d).

Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в кульминациях используются при составлении рабочих эфемерид для наблюдений светил в меридиане. Кроме того, по измеренному зенитному расстоянию z и известному склонению d можно вычислить широту пункта f или с известной широтой f определить склонение d.

В момент восхода или захода светила с координатами (a, d) его зенитное расстояние z=90⁰, и поэтому для пункта с широтой f можно определить часовой угол t, звездное время s и азимут A, из решения параллактического треугольника P_NZs, показанного на рис. 4. Теорема косинусов для сторон z и (90⁰- d) записывается, как:

сos z = sin f sin d+ cos f cos d cos t,

sin d= cos z sin f – sin z cos f cos A.

Так как z=90⁰, то cos z = 0, sin z = 1, поэтому

cos t = - tg d tg f, cos A = - sin d /cos f.

Для северного полушария Земли, то есть при f>0, для светила с положительным склонением (d>0) cos t <0 и cosA<0, вследствие чего:

для захода t_W=12^h – t₁, A_W = 180⁰ –A₁,

для восхода t_E =12^h + t₁, A_E = 180⁰+A₁,

где t₁ и A₁ – острые положительные углы, то есть 0^h≤ t₁≤6^h, 0⁰≤A₁≤90⁰.

При d<0 cos t>0 и cos A>0, поэтому

для захода t_W= t₁, A_W = A₁,

для восхода t_E=24^h- t₁, A_E = 360⁰ - A₁.

В каждом случае моменты восхода и захода по звездному времени будут

s_W = a + t_W, s_E = a + t_E.

Полученные формулы используются для расчета обстоятельств восхода и захода Солнца, планет, Луны и звезд.

1.6.4 Прохождение светил через первый вертикал

Положению светила в первом вертикале соответствует прямоугольный параллактический треугольник (рис. 15), который решается с использованием правила Модюи-Непера:

cos z = sin d/ sin f, cos t = tg d/ tg f.

Для северного полушария Земли (f>0), для светила с положительным склонением (d>0) cos t >0,

следовательно, часовые углы светила в моменты прохождения западной и восточной частей вертикала будут

t_W= t₁, t_E=24^h- t₁.

При отрицательном склонении (d<0) cos t < 0, отсюда

t_W=12^h – t₁, t_E =12^h + t₁.

В этом случае и cos z<0, то есть z>90⁰, следовательно, светило проходит первый вертикал под горизонтом.

Согласно формуле звездного времени моменты прохождения светилом первого вертикала будут

s_W = a + t_W, s_E = a + t_E.

Азимуты светила в первом вертикале есть A_W = 90⁰, A_E = 270⁰, если отсчет ведется по часовой стрелке от точки Юга.

В геодезической астрономии есть ряд способов астрономических определений географических координат, основывающихся на наблюдении светил в первом вертикале. Формулы связи между горизонтальными и экваториальными координатами светила в первом вертикале используются при составлении рабочих эфемерид и для обработки наблюдений.