Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси

Характеристик материалов.

Выбор бетона и арматуры, определение расчетных

Ребристая предварительно напряженная плита армируется стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим натяжением на упоры форм.

Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В20 (по указаниям СНиП 52.01-2003)

нормативное сопротивление бетона сжатию R_bn = R_b,ser = 15 МПа,

здесь R_b,ser - расчетное сопротивление бетона сжатию для предельных состояний второй группы;

расчетное сопротивление бетона сжатию для предельных состояний первой группы R_b – 11,5 МПа;

коэффициент условий работы бетона g_b2 = 0,9;

нормативное сопротивление при растяжении R_btn = R_bt,ser = 1,4 МПа;

расчетное сопротивление при растяжении R_bt = 0,9 МПа;

начальный модуль упругости бетона Е_b = 24000 МПа.

Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так, чтобы при обжатии отношение напряжений 0,75 ³ s_bp/R_bp, кроме того R_bp ³ 0,5 В.

Для напрягаемой арматуры класса А-IV:

нормативное сопротивление растяжению R_sn = 590 МПа;

расчетное сопротивление растяжению R_s = 510 МПа;

начальный модуль упругости Е_s = 190000 МПа.

Предварительное напряжение арматуры принимается равным

s_sp = 0,8·R_sn = 0,8·590 = 472 МПа.

Рекомендуется назначать s_sp с учетом допустимых отклонений р так, чтобы выполнялись условия:

s_sp + р < R_s,ser, s_sp - р > 0,3·R_s,ser.

Значение р при электротермическом способе натяжения арматуры определяется по формуле (в МПа): р = 30 + 360/l, l - длина натягиваемого стержня, м.

Проверяем выполнение условий, если р = 30 + 360/6,6 = 84,54 МПа:

s_sp + р = 472 + 84,54 = 556,54 < R_s,ser = 980 МПа,

s_sp - р = 472– 84,54 = 387,46 > 0,3R_s,ser = 0,3·590 = 177 МПа.

Условия выполняются.

Значение предварительного напряжения в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры g_sp:

g_sp = 1±Dg_sp.

Вычисляем предельное отклонение предварительного напряжения:

здесь n = 2 - число напрягаемых стержней в сечении плиты.

При проверке по образованию трещин в верхней зоне плиты при обжатии принимается g_sp = 1 + 0,12 = 1,12;

при расчете по прочности плиты g_sp = 1 – 0,12 = 0,88.

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения

s_sp = 0,88·472 =415,36 МПа.

Максимальный изгибающий момент от расчетной нагрузки

М = 97,61 кН·м.

Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне. Предполагаем, что нейтральная ось проходит в полке шириной 126 см. Вычисляем коэффициент a_m:

a_m = М/(R_b·b_f'·h₀²) = 9761000/(0,9·11,5·126·27²· (100)) = 0,102

Из табл. находим = 0,11, = 0,945

Высота сжатой зоны х = x·h₀ = 0,11·27 =2,97 < 5 см - нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки. Вычисляем характеристику сжатой зоны w:

w = 0,85 - 0,008·R_b = 0,85-0,008·0,9·11,5 = 0,76.

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны бетона x_R по формуле:

Здесь s_SR - напряжение в растянутой арматуре, принимаемое для арматуры классов А-IV, А-V, А-VI.

s_SR = R_s + 400 - s_sp = 510 + 400 – 290,75 = 619,25 МПа:

s_SC,U - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны.

s_SC,U = 500 МПа, так как g_b2 < 1;

предварительное напряжение с учетом полных потерь

s_sp = 0,7·415,36 = 290,75 МПа.

Коэффициент условий работы арматуры g_s6, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести, определяется по формуле:

g_s6 = h - (h - 1) · (2x/x_R - 1) < h

g_s6 = 1,2 - (1,2 - 1) · (2·0,11/0,55 - 1) = 1,29 > h = 1,2.

Здесь h - коэффициент, принимаемый для арматуры класса А-IV равным 1,2.

Следовательно, g_s6 = h = 1,1.

Вычисляем площадь сечения напрягаемой растянутой арматуры:

А_sp = М/(g_s6·R_s·z·h₀) = 9761000/(1,2·510·0,945·27·(100))=6,25 см².

Принимаем 8 Æ 10 А-IV с А_sp = 6,28 см².

Проверяем процент армирования:

m = А_sp·100/(b·h₀) = 6,28·100/(14·27) = 1,66 % > m_min = 0,05%