Коэффициент Пуассона

Модуль Юнга

- Модуль упругости (модуль Юнга) E — характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

- Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2?10¹¹ Н/м², а для резины E ≈ 2?10⁶ Н/м², то есть на пять порядков меньше.

2) коэффициент Пуассона σП (коэффициент поперечного сжатия) – отношение поперечного сжатия тела при одноосном растяжении к продольному удлинению.

- Коэффициент Пуассона равен абсолютному значению отношения относительной поперечной деформации тела к относительной продольной деформации:

 

- где εx, εy, εz – деформации по соответствующим осям.

Коэффициент Пуассона выражает отношение поперечной деформации к продольной, где W – ширина тела до деформации, Δ W - изменение ширины тела в результате деформации

 

Коэффициент Пуассона характеризует упругие свойства материала. насколько сжимается тело поперек при растяжении вдоль. И наоборот.

Для абсолютно хрупкого материала коэффициент Пуассона равен 0,

• константы Ламе λ:

где K модуль объемного сжатия.

Модуль сдвига G. Модуль сдвига определяет способность тел сопротивляться изменению формы при сохранении их объема:

где r – касательное напряжение; α – угол сдвига.

Модуль сдвига численно равен другой константе Ламе:

 

Возникающие в телах под действием механического напряжения деформации имеют различный характер и вызывает разные по природе деформации растяжения – сжатия, поперечные – деформации сдвига.

•

Скорость упругих волн равна отношению длины пути соответствующей волны к времени пробега этого пути:

 

Скорость продольных упругих волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций растяжение-сжатие в любой среде:

Скорость поперечных волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций сдвига в твердой среде:

Скорости v_p и v_s в принципе независимые величины. Связь между ними осуществляется через коэффициент Пуассона:

Скорости упругих волн в магматических и метаморфических породах.

Упругие характеристики магматических и метаморфических пород определяются в значительной мере:

- химическим и минеральным составом;

- текстурно-структурными особенностями;

- характером порового заполнителя.

Основными химическими компонентами горных пород являются окислы кремния, калия, натрия, алюминия, кальция, магния и железа. Для ассоциаций горных пород, сложенных малоупругими минералами кислого состава (кварц, калиевой полевой шпат, альбит, олигоклаз), характерны минимальные скорости упругих волн.

Максимальными скоростями обладают горные породы, представленные высокоупругими минералами основного состава (лабрадор, амфибол, пироксен, оливин). Таким образом, скорость упругих волн увеличивается с увеличением основности. То есть в ряду гранит-габбро-перидотит наблюдается возрастание средней скорости продольных и поперечных волн с ростом основности.

Наиболее часто встречающиеся в магматических породах величины VP и VS составляют соответственно:

- гранитоидах 5,4-6,1 км/с и 2,9-3,5 км/с,

- в диоритах 6,1-6,2 и 3,4-3,7 км/с,

- анортозитах и габброидах 6-7,2 км/с и 3,5-4,1 км/с,

- в гипербазитах 7,4-8,2 км/с и 4-4,6 км/с;

то же в метаморфических породах:

- в разнообразных гнейсах 5,6-5,9 км/с и 2,7-3,7км/с,

- в разнообразных амфиболитах 6,2-6,8 км/с и 3,6-4 км/с,

- в гранулитах среднего и основного состава 6,2-6,8 км/с,

- в эклогитах 7,2-7,8 км/с и 4,1-4,4 км/с

Скорости упругих волн в осадочных породах

Упругие свойства осадочных пород определяются составом, пористостью, диагенезом пород и свойствами порового заполнителя. В общем случае скорость продольных волн в осадочных породах изменяется от 0,3 до 6,9 км/с. Максимальные скорости упругих волн и модулей упругости отмечаются в уплотненных карбонатных породах, меньше величины этих параметров наблюдаются в уплотненных песчано-глинистых и гидрохимических образованиях. В значительной мере определяет скорость упругих волн в осадочных породах - пористость.

Пористость может изменяться от 0 до 50%. С увеличением пористости породы сейсмические скорости в ней уменьшаются. Особенно эта закономерность справедлива для терригенных отложений, у которых величина пористости может достигать 30-40%. При пористости 1-2% скорости упругих волн в осадочных породах близки к скоростям в магматических и метаморфических породах кислого состава. В ряде случаев скорости упругих волн в доломитах сравнима со скоростями в габброидах.

Методы изучения упругих свойств

Методы измерения упругих свойств можно подразделить на две большие группы, относимые к измерениям в естественном залегании и в лабораторных условиях. Упругие модули горных пород измеряются двумя методами: статическим (изотермические) и динамическим (адиабатические модули).

Статический метод применяется для определения:

- модуля Юнга при одноосном сжатии, растяжении и изгибе стержня из породы;

- модуля сдвига при кручении образца;

- коэффициента Пуассона при измерении продольных и поперечных деформаций при одноосном сжатии;

- модуля объемного сжатия при сжатии образца всесторонним давлении.

Во всех случаях измерение упругих параметров сводится к непосредственному измерению деформации сжимаемых образцов тензометрами различной конструкции.

С помощью динамического метода измеряют различные виды упругих волн в веществе и их затухание. Различают:

- динамический резонансный способ, где используют стоячие волны, возбуждаемые внешним источником на основной частоте;

- способ вращающей пластины на пути непрерывной упругой волны;

- способ последовательных ультразвуковых импульсов.

Для определения упругой характеристики горных пород в естественном залегании применяют:

- вертикальное сейсмическое профилирование (ВСП),

- сейсмический каротаж (СК),

- акустический каротаж и полевые сейсмические методы.

Ценные сведения о скоростных характеристиках дают сейсмические исследования методом преломленных и отраженных волн, особенно в районах, где общие черты геологического строения достаточно хорошо известны.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Каропа, Г. Н. География Гомельской области: учебная программа для студентов вузов специальности «География» / Г. Н. Каропа; Мин–во образ. РБ, Гомельский гос. ун–т им. Ф. Скорины. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2008. – 21 с.

2. Шершнев, О. В. Общая геология и геология Беларуси. Часть 2. Геология Беларуси: тексты лекций / О. В. Шершнев; Мин–во образ. РБ, Гомельский гос. ун–т им. Ф. Скорины. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2002. – 56 с.

3. Трацевская, Е. Ю. Общая геология: практическое пособие для студентов специальности «Геология и разведка месторождений полезных ископаемых» / Е. Ю. Трацевская; Мин–во образ. РБ, Гомельский гос. ун–т им. Ф. Скорины. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2009. – 96 с.

4. Гарецкий, Р. Г. Тектоника Беларуси / Р. Г. Гарецкий – М.: «Наука и техника», 1976. – 200 с.

5. Геология Беларуси. / Левков Э. А., Матвеев А. В., Махнач Н. А. и др. – М.: «Наука и техника», 1973. – 152 с.

6. Геология антропогена Белоруссии. / Гарецкий Р. Г., Матвеев А. В., Махнач А. С. и др. – М.: Институт геологических наук НАН Беларуси, 2001. – 815 с.