Вычисления по итерационным формулам

Итерационной называется формула типа y_i+1 = f (y_i). Пример1. Вычисление задано итерационной формулой y_i+1=(x/y_i² +2y_i)/3

Начальное приближении у₀=1 и значение х= 27.

Составим ЭТ для вычисления:

1. В ячейку a2 запишем значение х равное 27 (рис. 7.9).

2. В ячейку b2 запишем значение у₀ равное 1.

Рис. 7.9

3. В ячейку b3 запишем формулу = ($A$1/B1^2+2*B1)/3, которую копируем вниз

Пример 2. Заданы итерационные формулы

x _i =2x_i-1 и y_i= x_i-1 + 3y_i-1 при изменении i=2,3,4,5.

При i=2 х₂ = 2х₁ и y₂= x₁ + 3y₁

Начальные значения x₁=1; y₁=1 (рис. 7.10) запишем в В2 и С2 соответственно. В ячейки В3 и С3 запишем формулы для х₂ и у₂. Выделяем В3:С3 и копируем вниз до С6. Результат вычисления на рис. 7.11.

Рис. 7.11

Рис. 7.10

Пример 3.

Решение задач следующего типа:

Даны действительные числа у1, у2,…у5, которые записаны в В2:В6

Составить ЭТ для вычисления

и определения min(z1², z2², …,z5²) при i=1,2,…,5