double arrow

Функция распределения вероятностей случайной величины


.

Среднее квадратическое отклонение

.

.

.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат, т.е. .

В самом деле .

3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин, т.е.

4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсии, т.е.

5. Дисперсия числа появления события А в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна, равна произведению числа испытаний на вероятности появления и непоявления события в одном испытании, т.е. .

Для оценки рассеяния возможных значений случайной величины вокруг её среднего значения кроме дисперсии служат и некоторые другие характеристики. К их числу относится среднее квадратическое отклонение.

Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии и обозначается σ( :

Легко показать, что дисперсия имеет размерность, равную квадрату размерности случайной величины. Так как среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из дисперсии, то размерность σ( совпадает с размерностью случайной величины. Поэтому в тех случаях, когда желательно, чтобы оценка рассеяния имела размерность случайной величины, вычисляют среднее квадратическое отклонение, а не дисперсию.

Дискретная случайная величина может быть задана перечнем всех её возможных значений и их вероятностей. Такой способ задания не является общим: он не применим, например, для непрерывных случайных величин, так как в этом случае не предоставляется возможным перечислить все возможные значения. Поэтому вводят понятие функции распределения вероятностей случайной величины.

Пусть – действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что Х примет значение, меньшее , т.е. вероятность события , обозначим через .

Функцией распределения называется функция , определяющая вероятность того, что случайная величин в результате испытания примет значение, меньшее , т.е.

.

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. .

2. Если , то .

В самом деле, пусть . Событие, состоящее в том, что примет значение, меньшее , можно подразделить на два несовместных события: примет значение, меньшее и примет значение, удовлетворяющее неравенству т.е. ). По теореме сложения имеем: ), откуда

) или . Т.к. любая вероятность есть число неотрицательное, то или .

Если и , то . Таким образом, вероятность того, что случайная величина примет значение, заключённое в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале:

3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу , то

а) , б) . График функции распределения непрерывной случайной величины имеет вид:

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про: