2014-01-25
705
Рациональное число - это число, представляемое обыкновенной дробью 
, где 
- целое число, 
- натуральное число. При этом число 
называется числителем, а число - знаменателем дроби .
Рассмотрим семейство пар 
. Назовём две пары эквивалентными: 
, если 
. Аналогично теореме 2 предыдущего параграфа, это отношение является отношением эквивалентности. Это отношение задает разбиение множества, на котором оно задано на классы эквивалентности. В каждом таком классе содержатся эквивалентные между собой пары (равные между собой дроби). В качестве обозначения принято использовать дробную запись: 
.
Определение 1. Положительным рациональным числом называется класс эквивалентных пар, а каждая пара, принадлежащая этому классу, есть запись (представление) этого числа.
Множество всех положительных рациональных чисел принято обозначать 
. Определим на этом множестве отношение равенства.
Определение 2. Если положительное рациональное число 
представлено парой 
, а положительное рациональное число 
- другой парой 
, то 
тогда и только тогда, когда 
.
Из данного определения следует, что равные рациональные числа представляются эквивалентными парами.
