2014-01-25
728
Пользуясь имеющейся операцией сложения на множестве целых чисел, введём соответствующую операцию на построенном множестве рациональных чисел: 
.
Предложение 1. Введенная операция сложения корректна, то есть не зависит от выбора представителей соответствующих классов эквивалентности.
Доказательство. Пусть 
и 
. Тогда 
и 
. Так как , то 
. Аналогично, 
. Тогда 
и 
. Отсюда получаем, что 
и 
. Следовательно, 
Свойства сложения:
1) Коммутативность: 
Доказательство: 
.
2) Ассоциативность: 
.
Доказательство: 
.
.
Доказательство:
.
