2014-01-25
873
Определение 14. Осью называется прямая с фиксированным на ней единичным вектором. Этот вектор называется ортом оси.
Пусть  - орт оси,  -произвольный вектор,  =  . Так как векторы и коллинеарны и  , то = a ×. Число a называется числовой проекцией вектора  на данную ось и обозначается прl.
Из 70 и 80 свойств векторных проекций следует  и  .
| 
Рис. 12
|
90. Векторные и числовые проекции вектора на сонаправленные оси параллельно одной и той же плоскости равны.
Доказательство. Сонаправленные оси имеют один и тот же орт. Если  и  , то  (по свойству отрезков параллельных прямых, заключённых между параллельными плоскостями). Итак, векторные
| 
Рис. 13
|
Проекции вектора на сонаправленные оси равны. Так как у этих осей один и тот же орт, то числовые проекции тоже равны.
100. Так как направление оси можно задавать любым ненулевым вектором, сонаправленным с ортом оси, то можно говорить о проекции одного вектора на направление другого и обозначать 
(проекция вектора 
на направление вектора 
параллельно плоскости П).
