Определение 15. Проектирование называется ортогональным, Если плоскость П ортогональна оси.
При ортогональном проектировании достаточно из данной точки опустить на ось перпендикуляр.
Теорема 2. Числовая ортогональная проекция вектора на ось равна произведению длины этого вектора на косинус его угла с осью.
Доказательство. Пусть l – ось, - её орт,
- произвольный вектор. Если
, то прl
= 0, поэтому можно считать, что утверждение теоремы верно. Пусть
и a = (
l).
Возможны следующие случаи.
1) a = 0. В этом случае (рис. 14а)
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() | ![]() |
(рис. 14б) , пр
.
![]() | ![]() |
![]() |
3) a = 900 (рис. 14в). В этом случае пр = 0 и, следовательно, пр
=
.
4) 900 < a < 1800 (рис. 14г). В этом случае , пр
.
5) a = 1800 (рис. 14д). В этом случае пр=
.
Итак, во всех случаях пр.