На плоскости
Дано:R = , М0(х0, у0), , , l ' M0, l ½½.
Найти условие, определяющее l.
Пусть М(х, у).
Рис. 30
М Î l Û коллинеарен Û
либо 1)
либо 2) координаты и пропорциональны.
Рассмотрим оба случая.
1) М Î l Û Если , , то получим
(14)
Это векторное уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
Перепишем в координатах. Получим
Отсюда (15)
В полученных уравнениях t называется параметром, а уравнения – параметрическими уравнениями прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
2) М Î l Û координаты и пропорциональны Û (16).
Это канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
| В пространстве
Дано:R = , М0(х0, у0, z0), , , l ' M0, l ½½.
Найти условие, определяющее l.
Пусть М(х, у, z).
Рис. 301
М Î l Û коллинеарен Û
либо 1)
либо 2) координаты и пропорциональны.
Рассмотрим оба случая.
1) М Î l Û Если , , то получим
(141)
Это векторное уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
Перепишем в координатах. Получим
Отсюда (151)
В полученных уравнениях t называется параметром, а уравнения – параметрическими уравнениями прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
2) М Î l Û координаты и пропорциональны Û (161) Это канонические уравнения прямой, проходящей через данную точку параллельно данному вектору.
|