Аналитическое выравнивание рядов динамики

Под аналитическим выравниванием понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого развития. При этом развитие предстает как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющий во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически.

На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции.

Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная ;

параболическая ;

экспоненциальная ,

где? – уровни, освобожденные от колебаний;

а – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t (t =0);

t – номер периода;

b – среднегодовой абсолютный прирост; константа линейного тренда (параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу);

с – квадратический параметр, равный половине ускорения; константа параболического тренда (Ускорение – это разность между абсолютным изменением за данный период и абсолютным изменением за предыдущий период одинаковой длительности: ??_i =?_i -?_i-1);

k - темп роста в разах; константа экспоненциального тренда.

Выравнивать динамические ряды по уравнению прямой линии целесообразно тогда, когда более или менее постоянны цепные абсолютные приросты, т.е. тогда, когда уровни ряда изменяются приблизительно в арифметической прогрессии.

Выравнивание динамических рядов по уравнению квадратической параболы необходимо применять в тех случаях, когда изменение уровней ряда происходит с приблизительно равномерным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов.

Выравнивание по экспоненциальной функции целесообразно использовать тогда, когда уровни ряда динамики выявляют тенденцию постоянства цепных темпов роста, т.е. в случае изменения уровней ряда динамики в геометрической прогрессии.

Кроме вышерассмотренных существуют логарифмическая, гиперболическая, логистическая и др. формы тренда.

Для расчета параметров уравнения тренда обычно используют метод наименьших квадратов. Для каждого типа тренда МНК дает систему нормальных уравнений, решая которую вычисляют параметры тренда.

Для линейного тренда нормальные уравнения МНК имеют вид:

где y_i – уровни исходного ряда динамики;

t_i – номера периодов или моментов времени;

n – число уровней ряда.

Систему можно упростить, перенеся начало отсчета времени t_i в середину ряда. Тогда ∑t_i будет равна 0 и система приобретет вид:

откуда , .

Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством F -критерия Фишера, методика расчета которого рассмотрена в п. 9.5. Если F_факт > F_теор, то уравнение регрессии значимо, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.