Индексы средних величин

При изучении процессов, происходящих в народном хозяйстве, вместе с абсолютными величинами широко используются и средние величины.

При оценке динамики экономических явлений средний уровень рассчитывается, как правило, для качественных признаков и определяется он как средняя арифметическая взвешенная.

Напомним, что на среднюю величину влияют, с одной стороны, значения признака, которые осредняют, с другой, - число отдельных вариант совокупности. Поэтому при анализе изменения качественных показателей важно определить в какой мере оно обусловлено изменением индексируемой величины, а в какой – структурными сдвигами в распределении единиц.

Структурные сдвиги в экономике – важнейший фактор развития продуктивных сил общества, так, например, средняя выработка на одного работающего в какой-нибудь отрасли промышленности может расти не только благодаря тому, что это показатель соответственно изменился на отдельных предприятиях, а и потому, что в общей совокупности предприятий этой отрасли увеличился удельный вес предприятий с более высоким уровнем производительности труда на одного работающего. Такие структурные сдвиги влияют на динамику явления, более того, они довольно часто приводят к так называемым «статистическим парадоксам», когда изменение средних величин выходит далеко за пределы изменения исследуемых индивидуальных величин.

Для характеристики изменения средних величин рассчитывают индексы переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов, формирующих систему взаимосвязанных индексов, имеющую вид, например, для цен:

,

где – индекс цен переменного состава;

I_p – индекс цен постоянного состава;

I_d – индекс структурных сдвигов.

Индекс переменного состава отражает изменение индексируемой величины и изменение структуры изучаемого явления. Переменные веса в сравниваемых между собой средних уровнях и обусловили название этого индекса. В общем виде индексом переменного состава качественного признака, в частности, цен, является соотношение его средних уровней.

Индекс цен переменного состава: .

Индекс переменного состава раскладывается на два субиндекса: индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.

Индекс цен постоянного состава: .

Индекс структурных сдвигов: .

Индекс постоянного состава - это индекс качественного признака, изменение которого изучается в условиях неизменной структуры. Он приводит к уже знакомой агрегатной форме индекса, поэтому его еще называют индексом постоянного состава.

Индекс структурных сдвигов не имеет самостоятельного значения, а выступает фактором изменения качественных признаков при изучении влияния сдвигов в структуре весов на изменение индексируемых величин.

Если использовать обозначения структуры продажи d, т.е. заменить показатели весов q относительными величинами (), то выше рассмотренные индексы будут иметь вид:

; ; .

Приведенная форма записи общих индексов компактна, четче выделяет факторы, влияющие на изменение среднего показателя.

Абсолютное изменение средней величины с учетом изменения факторов – самого осредняемого признака и структуры, можно выразить следующим образом:

.