Лекция 6: ряды распределения и их графическое изображение

Результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде статистических рядов распределения и таблиц.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку. Они характеризуют состав (структуру) изучаемого явления, позволяют судить об однородности совокупности, границах её изменения, закономерностях развития наблюдаемого объекта.

Ряды распределения, построенные по атрибутивным (качественным) признакам (в порядке возрастания или убывания наблюденных знаний), называются атрибутивными.

Примером атрибутивных рядов могут служить распределения населения по полу, занятости, национальности, профессии и т.д.

Пример:

Распределение продавцов магазина по категориям.

Группы продавцов по категориям.	Число продавцов, чел.	В % к итогу.
Первая категория Вторая категория Третья категория
Итого

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение населения по возрасту, рабочих – по стажу работы, заработной плате и т.д.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов: вариантов и частот. Вариант – это отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.

Частотами – называются численности отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Частоты, выраженные в долях единицы или в процентах (%) к итогу, называются частностями. Сумма частот составляет объём ряда распределения. При этом вариационные ряды по способу построения бывают:

- дискретными (прерывными), основанными на прерывной вариации признака (например, число касс в магазине, комнат в квартире);

Пример:

Распределение магазинов района по числу товарных секций.

Число товарных секций	На 1 января 1990 г.	На 1 января 1993 г.
Число магазинов	В % к итогу	Число магазинов	В % к итогу
итого

Характер распределения изображается графически в виде полигон распределения.

0 1 2 3 4 5 6 Х полигон распределения магазинов

число секций района по числу товарных секций

- интервальными (непрерывными), базирующимися на непрерывно изменяющимся значении признака, имеющим любые (в том числе и дробные), количественные выражения (объем товарооборота, величина фонда оплаты труда, выработка продавца).

Интервальный ряд распределения изображается графически в виде гистограммы. При её построении на оси абсцисс откладывают интервалы ряда, высота которых равна частотам, отложенным на оси ординат. Над осью абсцисс, строятся прямоугольники, площадь которых соответствует величинам произведений интервалов на их частоты. В практике экономической работы возникает потребность в преобразовании рядов распределения в кумулятивные ряды, строящиеся по накопленным частотам. Накопленные частоты определяются путём последовательного прибавления к частотам (или частностям) первой группы этих показателей последующих групп ряда распределения (таб.3 гр.3). Используя данные накопленного ряда, строят график в виде кумуляты (кривой сумм) рис.3.

При наличии достаточно большого количества вариантов значений признака первичный ряд является трудно обозримым и непосредственной рассмотрение его не даёт представления о распределении единиц по значению признака в совокупности. Поэтому первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными:

2,4,5,5,6,6,5,6,6,7,7,8,8,9,10,11,4,3,3,4,4,5.

Ранжированный ряд:

2,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,9,10,11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f-частота повторений, n-объём изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через Х_i, а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта f_i.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведённого выше примера распределения рабочих по стажу работы.

Для нашего примера согласно формулы Стерджесса, при N=22 число групп 5. Зная число групп, определим величину интервала по формуле (2).

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы:

Х … 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12

F… 3 8 6 3 2

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 6 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.