double arrow

Свойства дисперсии. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя ее в квадрат


1. Дисперсия постоянной равна 0.

Доказательство D[с]=0

D[с]=M[c2]-M2[c]=c2-c2=0

2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя ее в квадрат.

Доказательство:

D[cx]=c2D[x]

D[cx]-M[c2x2]-M2[cx]=c2M[x2]-c2M[x]=c2([M[x]2-M[x]])=c2D[x]

3. Дисперсия суммы независимых случайных величин

D[х+у]=D[х]+D[у]

D[х+у] = М[х+у]22[х+у] = М[х2+2ху+у2]-(М[х]2+М[у]2)= М[х2]+М[2ху]+ М[у2]-М2[х]-М2[у] - М[2ху]= М[х2]-М2[х]+М[у2]-М2[у]=D[х]+ D[у].

Заметим, теорема обобщается на любое число взаимно независимых слагаемых. По определению следует, что дисперсия есть неотрицательное число и имеет квадратичную размерность.

Пример.

Найти дисперсию случайной величины , плотность распределения которой задана

;

;

Пример № 2.

Число очков, выбиваемых при одном выстреле из 2-х стрелков, подчиняется следующему распределению:

x1
Р 0,3 0,2 0,5
x2
Р 0,1 0,6 0,3

Найти дисперсию случайных величин x1 и x2.

M[x1]=0,3+0,4+1,5=2,2;

M[x2]=0,1+1,2+0,9=2,2;

D[x1+x2]=D[x1]+D[x2]=M[x12]-M2[x1]+M[x22]-M2[x1];

x12
Р 0,3 0,2 0,5
x22
Р 0,1 0,6 0,3

M[x12]=0,3+0,8+4,5=5,6;

M[x22]=0,1+2,4+2,7=5,2;

D[x1+x2]=5,6-4,84+5,2-4,84=10,8-9,68=1,12.

D[x1]=0,76;

D[x2]=0,36.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7