Случайная величина x, которая принимает значение m, с вероятностью, где m =0,1… m называется распределенной по закону Пуассона.
Найти М[x] и D[x].
ПРОПУСКАЮ--это формула Тейлора.
Таким образом, M[x]=; a=n×p, где a - математическое ожидание.
D[x]=a.
Это свойство применяется на практике для решения вопросов правдоподобна ли гипотеза о том, что величина x распределена по закону Пуассона. Для этого определяют оценки математического ожидания, дисперсии, если их значения близки, это может служить доводом в пользу гипотезы о Пуассоновском распределении. Резкое различие этих характеристик напротив свидетельствует против гипотезы.
3. Показательное распределение.
Если случайная величина x имеет показатель распределения, если плотность распределения вероятность ее задана формулой.
Найдем математическое ожидание, величина непрерывная, то
;
.
На практике: по данным наблюдений находят оценки математического ожидания и дисперсии. Если оценки математического ожидания и дисперсии окажутся близкими одна к другой, то заключают, что изучаемая величина распределена по показательному закону.
|
|
4. Равномерное распределение
Если плотность распределения задана формулой
Найдем математическое ожидание
5. Нормальное распределение или закон Гаусса
Задается плотностью распределения вероятности
Числовые характеристики для нормированного стандартного распределения, когда s =1, а =0.
,
График представляет собой четную функцию
Математическое ожидание равно нулю.
М[х]= 0
;
D[x]= 1; a=M[x];
; ;
Пусть случайная величина у имеет общее и нормальное распределение,
тогда ее (у) можно рассматривать как линейную функцию от случайной величины x, с нормированным распределением.
Найдем М[у]
M[y]=M[sx]+M[a]=a
Также D [y]=D[sx]+D[a]=s2D[х]+0=s2 – это есть дисперсия
а – центр распределения
s2 – дисперсия распределения