Область сходимости степенного ряда

Определение: Множество x, для которых выполняется

называется областью сходимости степенного ряда.

Теорема Абеля:

1)Если степенной ряд (6) сходится при некотором значении , то он

абсолютно сходится для любого .

2)Если степенной ряд (6) расходится, при некотором значении *, то он

расходится для любого x, .

Из теоремы следует, что областью сходимости степенного ряда является

интервал с центром в начале координат обозначенный (-R;R), -< x <.

Определение радиуса сходимости степенного ряда с помощью

признака Даламбера.

=

Чтобы ряд сходился необходимо

В концевых точках сходимость степенного ряда проверяется отдельно.