Применение рядов для решения дифференциальных уравнений

Использование рядов для приближенного вычисления интегралов.

Пример. Вычислить определённый интеграл с точностью до 0,01.

=

=1; по т. Лейбница ряд сходится

и остаток меньше первого отброшенного члена ряда.

н.у.

(1)

(2)

(3)

Т.к. в (1)

Т.к.

Получим

,

тогда

Т.к. разложение в ряд осуществляется единственным образом, а справа стоит 0, то коэффициенты полученного ряда должны быть равны нулю.

Окончательно получим: