Использование рядов для приближенных вычислений

Приложение степенных рядов.

Пример 1. Вычислить с точностью до .

Разложим в ряд ln (1+x)= x - , тогда - ряд знакочередующийся, и

, значит, ряд сходится по т. Лейбница и остаток меньше первого отброшенного члена.

Пример 2. Вычислить с точностью до 0,001.

Разложим в ряд бином:

= 1+

- ряд знакочередующийся,

и остаток меньше первого отброшенного члена ряда.