2014-01-25
1343
Свойства проецирования плоских углов
1. Если плоскость, в которой расположен некоторый угол, перпендикулярна к плоскости проекций, то он проецируется на эту плоскость в виде прямой линии.
2. Если плоскость тупого или острого угла не перпендикулярна к плоскости проекций и хотя бы одна сторона угла параллельна плоскости проекций, то проекция тупого на эту плоскость представляет собой тупой угол, а проекция острого угла – острый угол.
3. Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций, то его проекция равна истинной величине проецируемого угла. Но для острого или тупого угла, у которого только одна сторона параллельна плоскости проекций, проекция угла не может равняться проецируемому углу. При этом проекция острого угла меньше проецируемого угла, а проекция тупого угла больше проецируемого угла.
4. Если обе стороны любого угла параллельны плоскости проекций или одинаково наклонены к ней, то деление проекции угла на этой плоскости пополам соответствует делению пополам и самого угла в пространстве.
|
|
|
5. Деление угла в пространстве пополам соответствует делению пополам и его проекции только при условии, что стороны угла составляют с плоскостью проекций равные углы.
6. Если стороны угла одинаково наклонены к плоскости проекций, но не параллельны плоскости проекций, то угол – проекция не может равняться проецируемому углу.
7. Проекции острого и тупого углов могут равняться проецируемому углу не только при условии параллельности сторон угла плоскости проекций.
В дальнейшем большое применение при решении задач будет иметь теорема о частном случае проецирования прямого угла (примеры на рис.28).
Теорема:
Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекций, а одна из сторон этого угла параллельна плоскости проекций, то прямой угол проецируется на эту плоскость в истинную величину (в виде прямого угла).
Из этой теоремы вытекает два следствия:
1. Если проекция прямого угла представляет собой прямой угол, то проецируемый угол будет прямым лишь при условии, что, по крайней мере, одна из его сторон будет параллельна плоскости проекций.
2. Если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекций, представляет собой прямой угол, то проецируемый угол тоже прямой.
Чертежи прямых углов, у которых одна из сторон параллельна плоскости проекций, приведены на рис.27.
Проекции прямых (AB ┴ BN) (BD ┴ DM) выполненына две плоскости проекций (π1 и π2). При этом AB // π1, BD // π2.
Проекции прямых (KB ┴ EF) выполненына три плоскости проекций (π1, π2 и π3). При этом BF // π3.
