Пересекающиеся прямые

Рис.21.

Модель ортогонального проецирования параллельных прямых.

2 .5.1.2 Чертежи ортогонального проецирования

параллельных прямых (рис.22)

На рис.22 показаны чертежи пар параллельных прямых:

AB // CD, MN // KL и EF // PR.

Рис. 22. П араллельные прямые.

а) Проекции прямых на две плоскости проекций(π₁ и π₂).

б) Проекции прямых на три плоскости проекций (π₁, π₂ и π₃).

Прямые AB и CD параллельны между собой, следовательно, их одноименные проекции также параллельны: (А ’ B ’ // C ’ D ’ ), (A ’’ B ’’ // C ’’ D ’’ ).

Прямые MN и KL параллельны между собой, следовательно, их одноименные проекции также параллельны: (M ’ N ’ // K ’ L ’ ),

(M ’’ N ’’ // K ’’ L ’’). Проекции (M ’ N ’ и K ’ L ’ ) совпадают, значит прямые лежат в вертикально-проецирующей плоскости.

Прямые EF и PR параллельны между собой, следовательно, их одноименные проекции также параллельны: (E ’ F ’ // P ’ R ’ ),

(E ’’ F ’’ // P ’’ R ’’ ), (E ’’’ F ’’’ // P ’’’ R ’’’ ).

Так как прямые EF и PR являются профильными прямыми, то их параллельность однозначно выявляется при наличии на чертеже профильных проекций - (E ’’’ F ’’’ // P ’’’ R ’’’ ).

Можно обойтись без профильных проекций, но при этом, для выявления параллельности таких прямых, необходимы дополнительные построения.

Из сказанного следует, что для линий уровня (горизонтальных, фронтальных, профильных и др.) параллельность прямых лучше определять по их проекциям на плоскость, которой они параллельны.

2 .5.2.1 Модель ортогонального проецирования пересекающихся прямых (рис.23)

Если прямые пересекаются, то они имеют общую точку. Одноименные проекции пересекающихся прямых пересекаются в точке, которая является проекцией их общей точки.

Пересекаются пары прямых – (AD ∩ CB) и (ST ∩ LK). Прямые AD и CB пересекаются в точке R, следовательно их проекции A⁰D⁰ и C⁰ B⁰ пересекаются в точке R⁰, которая является проекцией точки R наплоскость проекций π₀. Прямые ST и LK пересекаются в точке Q, следовательно их проекции S⁰T ⁰ и L⁰ K⁰ пересекаются в точке Q⁰, которая является проекцией точки Q на

плоскость проекций π₀. Так какпрямые т ST и LK лежат в плоскости, перпендикулярной плоскости проекций π₀, то их проекции

совпадают (S⁰ T⁰≡ L⁰ K⁰).

Рис. 23. Модель ортогонального проецирования

пересекающихся прямых.

2 .5.2.2 Чертежи ортогонального проецирования

параллельных прямых (рис.24)

а) (AB ∩ CD), (MN ∩ LK); б) (EF ∩ PR).

Прямые AB и CD пересекаются в точке V, следовательно их проекции: (A ’ B ’ ∩ C ’ D ’ = V ’ ), (A ’’ B ’’ ∩ C ’’ D ’’ = V ’’ ) пересекаются в точках V ’ и V ’’и эти точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций «XO».

Рис. 24. Пересекающиеся прямые.

а) Проекции прямых на две плоскости проекций (π₁ и π₂).

б) Проекции прямых на три плоскости проекций (π₁, π₂ и π₃).

Пересекаются пары прямых:

Прямые MN и LK пересекаются в точке S, следовательно их проекции: (M ’ N ’ ∩ L ’ K ’ = S ’ ), (M ’’ N ’’ ∩ L ’’ K ’’ = S ’’ ) пересекаются в точках S ’ и S ’’и эти точки лежат на одной линии связи, перпендикулярной оси проекций «XO».

Прямые EF и PR пересекаются в точке T, следовательно их проекции: (E ’ F ’ ∩ P ’ R ’ = T ’ ), (E ’’ F ’’ ∩ P ’’ R ’’ = T ’’ ) и (E ’’’ F ’’’ ∩ P ’’’ R ’’’ = T ’’’ ) пересекаются в точках T ’ , T ’’и T ’’’. Эти точки попарно лежат на линиях связи, перпендикулярных осям проекций: «XO», «YO» и «ZO» соответственно.

Из сказанного следует:

1. Если прямые пересекаются, то их одноименные проекции пересекаются, а точки пересечения проекций лежат на одной линии связи.

2. Если пересекающиеся прямые лежат в плоскости перпендикулярной плоскости проекций, то их проекции на эту плоскость совпадают (рис.25).