Шкала Чеддока

Заметим, что функциональная связь обозначается 1, а отсутствие
связи – 0.

При обозначениях показателей тесноты связи, превышающих 0,7, зависимость результативного признака y от факторного x является высокой, а при значении более 0,9 – весьма высокой. Это в соответствии с показаниями индекса детерминации R² означает, что более половины общей вариации результативного признака y объясняется влиянием изучаемого фактора x. Последнее позволяет считать оправданным применением метода функционального анализа для получения корреляционной связи, а синтезированные при этом математические модели признаются пригодными для их практического использования.

При показаниях тесноты связи ниже 0,7 величина индекса детерминации R² всегда будет меньше 50%. Это означает, что на долю вариации факторного признака Х приходится меньшая часть по сравнению с прочими признаками, влияющими на изменение общей дисперсии результативного признака. Синтезированные при таких условиях модели связи практического значения не имеют.

При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемо­му процессу возможны следующие варианты.

1.Построенная модель на основе ее проверки по F-критерию
Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов.

2.Модель по F-критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна
для принятия некоторых решений, но не для осуществления прогнозов.

3.Модель по F-критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. В этом случае модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:

,

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

a_i - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Рассмотрим применение методов корреляционно-регрессионного анализа влияния вариации факторного показателя x на результативный y на конкретных примерах.

Пример 1. Используя данные таблицы 2, выявите характер связи между факторными и результативными признаками. Изобразите корреляционную связь графически. Измерьте тесноту связи с помощью коэффициента корреляции. Постройте адекватное уравнение регрессии, рассчитайте коэффициент Фишера и ошибку аппроксимации. Сделайте выводы

Таблица 2

Показатели работы некоторых сельскохозяйственных предприятий Тамбовской области (данные условные)

По данным о фондовооруженности и производительности труда в некоторых предприятиях области необходимо определить направление и тесноту связи между признаками. Данные в таблице 3 представлены после предварительной их обработки методом приведения параллельных данных. Сопоставив полученные ряды данных x и y можно наблюдать наличие прямой зависимости между признаками, когда увеличение фондовооруженности влечет за собой рост производительности труда. Исходя из этого, можно сделать предположение, что связь между признаками прямая, и ее можно описать уравнением прямой. Этот же вывод подтверждается и на основе графического анализа (рис.1).

Анализ рис.1 показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости так как точки расположены практически по прямой линии.

Прямолинейная форма зависимости у от х описывается уравнением прямой: