Фондовооруженности, тыс. руб

Сельскохозяйственных предприятиях области от

Рис. 1. Зависимость производительности труда в некоторых

Определим параметры уравнения прямой на основе метода наименьших квадратов. Исходные данные и расчетные показатели представлены в таблице 3.

ТТаблица 3

расчетная таблица

№ предприятия	Фондовооруженность, тыс. руб.	Производительность труда, тыс. руб.						()2
	9,6	4,8	92,16	46,08	19,36	4,428	0,372	0,138	-6,09	37,008	0,078
	11,3	4,4	127,69	49,72	23,04	5,296	-0,896	0,803	-4,39	19,272	0,204
	11,9	5,9	141,61	70,21	34,81	5,603	0,297	0,088	-3,79	14,364	0,050
	13,3	6,7	176,89	89,11	44,89	6,318	0,382	0,146	-2,39	5,712	0,057
	14,8	6,5	219,04	96,2	42,25	7,085	-0,585	0,342	-0,89	0,792	0,09
	16,0	7,6	256,0	121,6	57,76	7,698	-0,098	0,010	0,31	0,096	0,013
	17,8	8,8	316,84	156,64	77,44	8,618	0,182	0,033	2,11	4,452	0,021
	18,7	9,6	349,69	179,52	92,16	9,078	0,522	0,272	3,01	9,060	0,054
	20,7	10,5	428,49	217,35	110,25	10,100	0,4	0,16	5,01	25,1	0,038
	22,8	10,6	519,84	241,68	112,36	11,173	-0,573	0,328	7,11	50,552	0,054
Итого	156,9	75,4	2628,25	1268,11	614,32	75,397	-	2,32	-	166,488	0,659

Далее

Уравнение прямой:

Отсюда:

(18)

Параметры уравнения а₀ и а₁ можно также вычислить по следующим формулам

В уравнении регрессии параметр а₀ показывает усреднённое влияние на результативный признак неучтённых (невыделенных для исследования) факторов; параметр а₁ = 0,511 – коэффициент регрессии показывает, что с увеличением фондовооруженности труда на 1 тыс. рублей, производительность труда возрастает на 0,511 тыс. руб.

Проверим параметры данного уравнения на типичность. Для этого, используя формулы (3), (4), (5), (6), рассчитаем необходимые данные.

Определим по специальным таблицам распределения Стьюдента (t – распределение) (приложение № 1) t_k = 2,306.

Сравнение фактических и табличных значений t – критерия:

- 2,805 > 2,306 < 12,232

позволяет признать вычисленные по уравнению параметры:

а₀ – нетипичным, а₁ - типичным.

Далее произведем оценку практической значимости синтезированной модели . Для прямолинейной связи это выполняется посредством показателя коэффициента корреляции r. По формуле: определяем значение r.

Полученная величина r = 0,974 означает, что в соответствии со шкалой Чеддока (стр. 147 данного пособия) установленная по уравнению регрессии связь между фондовооруженностью и производительностью труда весьма высокая.

Оценка значимости коэффициента корреляции осуществляется по t – критерию.

Фактическое значение этого критерия t_r определяется по формуле :

При критическом значении t_k =2,306 получается, что t_r > t_{k .} Поэтому вычисленный коэффициент корреляции признается существенным.

Среднюю ошибку аппроксимации определили по формуле:

Средняя ошибка аппроксимации составляет 6,6%.

Из значения r² = 0,974² = 0,949 следует, что 94,9% общей вариации объясняется изменением факторного признака.

Коэффициент эластичности определим по формуле:

,

где - среднее значение соответствующего факторного признака;

- среднее значение результативного признака;

a_i - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Таким образом, построенная нами модель зависимости У от Х на основе ее проверки по t-распределению Стьюдента в целом адекватна, но не все коэффициенты регрессии значимы (а₀ – нетипичен). Такая модель может быть использована для практических целей, но не для осуществления прогнозов.