Колебания проходят вдоль одной прямой с одинаковыми частотами

Сложение гармонических колебаний

Результат сложения гармонических колебаний зависит от направления складываемых колебаний, а так же от соотношения между их частотами, фазами и амплитудами. Рассмотрим на качественном уровне два случая.

В этом случае складываемые колебания различаются лишь амплитудами А₁ и А₂ и начальными фазами j₀₁ и j₀₂ . Сложение таких колебаний приведет к результату:

А₁ sin (w t + j₀₁ ) + А₂ sin (w t + j₀₂ ) = А sin (w t + j₀ ). (19)

Закон изменения смещения со временем в результирующем колебании - гармонический, частота результирующего колебания равна частоте складываемых колебаний.

Амплитуда результирующего колебания А зависит от амплитуд А₁ и А₂, а также от разности начальных фаза j₀₁ и j₀₂ . Несложные математические вычисления позволяют выразить амплитуду А следующим образом:

(20)

Начальная фаза j₀ определяется из соотношения:

(21) Таким образом, в рассматриваемом случае результат сложения колебаний определяется формулой (19), а входящие в неё амплитуда и начальная фаза - формулами (20) и (21).