Зависимости между напряжениями и мощностями начала и конца элемента электрической сети

Под элементом электрической сети понимают участок (звено) ее схемы замещения, например, линии электропередачи или трансформатора (рис. 4.3). Так, в случае линии электропередачи звеном будет являться участок ее П-образной схемы замещения между проводимостями. Поскольку в звене сети присутствует только сопротивление Z=R+jX, ток в начале и в конце звена остается неизменным. Расчет будем вести в линейных напряжениях.

Схема замещения элемента электрической сети

Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи.

Случай 1 (Расчет по данным конца): известны мощность и напряжение в конце звена: S ₂=P₂ - jQ₂; U ₂. Требуется определить мощность S ₁ и напряжение U ₁ в начале.

Этот случай встречается в практике, например, если задана нагрузка потребителя и требуется найти напряжение источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение у потребителя.

Потери мощности определим по данным конца звена:

т.е. потери активной мощности:

потери реактивной мощности:

Мощность в начале звена:

В этом случае потокораспределение находится точно, т.к. мощность и напряжение заданы в одной точке (в конце).

Совмещая вектор напряжения U ₂ с вещественной осью, запишем:

Тогда:

где продольная составляющая падения напряжения:

поперечная составляющая падения напряжения:

Модуль напряжения в начале звена определяется по выражению (4.15).

Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис. 4.4, а.

Случай 2 (Расчет по данным начала): известны мощность и напряжение в начале звена: S ₁=P₁- jQ₁; U ₁. Требуется определить мощность S ₂ и напряжение U ₂ в конце. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (электростанции) при фиксированном напряжении на его шинах в центр потребления. При этом следует выяснить, каково будет напряжение у потребителей.

Потери мощности, выраженные через параметры начала:

т.е.

В этом случае потокораспределение также находится точно, т.к. мощность и напряжение заданы в одной точке (в начале).

Совмещая вектор напряжения U ₁ с вещественной осью, запишем:

Тогда:

где продольная составляющая падения напряжения:

поперечная составляющая падения напряжения:

Модуль напряжения в конце звена определяется по выражению (4.16).

Векторная диаграмма напряжений для этого случая показана на рис. 4.4, б.

Векторные диаграммы для звена сети: а – по данным конца; б – по данным начала

Случай 3: известны мощность в конце звена S ₂=P₂ - jQ₂ и напряжение в начале U ₁. Требуется найти мощность в начале звена S ₁=P₁- jQ₁ и напряжение в конце U ₂. Этот случай наиболее типичный, так как обычно известно напряжение на шинах источника питания (электростанции, понижающей подстанции), от которого отходят линии с заданными нагрузками потребителей в конце.

Здесь сразу вычислить напряжение U ₂ не представляется возможным, так как не известна мощность в начале звена. Поэтому расчет ведут методом последовательных приближений напряжения . Если нет никаких соображений по выбору величины , то ее принимают равной номинальному напряжению сети. Тогда, зная , можно найти первое приближение мощности в начале звена:

где потери мощности определяют как:

Теперь можно найти первое приближение напряжения:

модуль которого подставляют в формулу (4.33) для вычисления потерь мощности и снова находят мощность в начале звена (второе приближение). Расчет заканчивают в том случае, если разность между модулями напряжений U₂ i-го и (i-1)-го приближений не больше заданной точности расчета:

.

При расчетах без применения ЭВМ обычно ограничиваются расчетом первого приближения напряжения и мощности .