Кинематика

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Лектор: ст. преподаватель Какурина Светлана Константиновна

КУРС ЛЕКЦИЙ

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Государственный Университет цветных металлов и золота»

Кафедра: «ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

По дисциплине: «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»

Раздел: «КИНЕМАТИКА»

Для студентов всех специальностей

дневного и заочного обучения

Красноярск 2012г.

1. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Я 14 Курс теоретической механики. Учебник для техн. вузов. – 7-е изд. стереотипное. – Серия «Учебники для вузов. Специальная литература». – СПб.: Издательство «Лань», 1999. – 768 с.

2. Тарг С.М. Курс теоретической механики. М., 1963 и последующие издания.

3. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах, ч. I и II. М., 1961 и последующие издания.

4. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике / Под ред. проф. А.А. Яблонского. М., 1968 и последующие издания.

Кинематика – раздел теоретической механики, в котором изучается движение тел без учёта сил, вызывающих движение, то есть без учёта сил приложенных к движущимся телам.

1. Кинематика точки.

Точка, двигаясь в пространстве, описывает некоторую линию. Линия, представляющая геометрическое место последовательных положений точки, называется траекторией этой точки. По виду траектории делятся на прямолинейные и криволинейные. Изучить кинематику движущейся точки, значит определить её траекторию за данный промежуток времени и определить скорость и ускорение её в каждый момент времени.

Закон движения точки может быть задан тремя способами:

- векторный;

- координатный;

- естественный.

1.1. Векторный способ задания движения точки.

Пусть материальная точка М движется по криволинейной траектории относительно системы осей координат OXYZ. Положение точки на траектории однозначно определяется её радиусом-вектором .

При движении точки радиус-вектор будет меняться по величине и по направлению. – закон движения точки

в векторной форме.

Линия, представляющая геометрическое место концов переменного вектора, начало которого находится в определённой точке пространства, называется годографом этого вектора. Траектория движения точки является годографом её радиуса-вектора.

Уравнение скорости точки в векторной форме.

Пусть точка движется по криволинейной траектории относительно системы осей координат OXYZ. В момент времени t точка занимает положение М, t₁ = t +Δt → М₁. Вектор , начало которого находится в начальном положении точки, а конец в конечном положении точки, называется вектором перемещения точки.

Отношение вектора перемещения к тому промежутку времени, за который произошло это перемещение, называется вектором средней скорости точки.

Так как Dt скалярная положительная

величина, то вектор направлен так же как вектор . Скорость точки в данный момент времени равна:

Из треугольника ОММ₁ ,

отсюда: .

Тогда: