Векторный момент силы отосительно точки

При рассмотрении пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, применяется понятие векторного момента силы относительно точки.

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относительно этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки.

Условимся векторный момент силы относительно точки О обозначать , а его числовую величину – . Тогда, согласно определению,

.

Как и для алгебраического момента,

.

Справедлива формула

,

где r – радиус-вектор, проведенный из моментной точки О в точку приложения сил или любую другую точку линии действия силы.

,

Вектор перпендикулярен плоскости треугольника OAB.

Если сила дана своими проекциями на оси координат и даны координаты x, у, z точки приложения этой силы, то векторный момент относительно начала координат, вычисляем по формуле

,

где – единичные векторы, направленные по осям координат.

Используя вышеприведенную формулу, можно выделить проекции на оси координат:

Модуль векторного момента и косинусы углов с осями координат определяем по формулам