2014-01-25
972
СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ
Теорема. Для равновесия твердого тела, загруженного сходящейся системой сил, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил был равен нулю, или, что тоже самое, силовой многоугольник был замкнут.
Доказательство:
Необходимость. Дано: тело находится в равновесии под действием сходящейся системы сил 
. Следует доказать, что главный вектор этой системы сил 
.
Доказательство: В силу следствия 2 из аксиом статики, не нарушая состояние равновесия тела, система сходящихся сил 
может быть заменена одной силой 
. Теперь на тело, находящееся в равновесии, действуют только две силы 
и 
, которые на основании аксиомы 1 прямопротивоположные, то есть
.
Тогда 
, что доказывает необходимое условие равновесия.
Предоставляем студенту самому доказать достаточное условие равновесия сходящихся сил.
