Обратная функция нормального распределения

Обратная функция нормального распределения используется в ситуациях, когда известна вероятность определенного значения случайной величины и необходимо рассчитать это значение.

В Excel для расчета обратного нормального распределения используется функция НОРМОБР, которая имеет следующий синтаксис:

НОРМОБР(вероятность;среднее;стандартное_откл).

Для примера 2.1 определим границы интервала роста мужского населения города, вероятность попадания в который случайной величины роста составляет Р =0,95. Иначе, только 5% случайно зашедших в такой магазин мужчин не обнаружат своего размера одежды. Для решения задачи необходимо преобразовать аргументы функции НОРМОБР к стандартному виду:

вероятность=(Р +1)/2;

среднее=0.

Тогда половина длина участка, симметричного относительно математического ожидания l будет определена с помощью функции:

l =НОРМОБР((Р +1)/2;0;σ)

После подстановки данных получим

=НОРМОБР((0,95+1)/2;0;6),

которая рассчитает значение 11,7598.

Отсюда получаем границы искомого интервала: нижняя граница 176-11,76=164,24см, верхняя граница 176+11,76=187,76см.

График плотности нормального распределения для полученных результатов представлен на рис.2.3.

Рис.2.3

В качестве границ интервалов часто берут точки, отстоящие от математического ожидания на целое число стандартных отклонений σ, 2σ, 3σ и т.д. Значения вероятностей попадания нормально распределенной величины в интервалы с такими границами приведены в таблице 2.1.