2018-03-08
140
Применяется в областях, где наблюдаемые значения составляют случайную долю предыдущего значения. Примерами могут служить распределение сумма личных доходов, размеров наследства, суммы банковских вкладов.
2.4.4 Экспоненциальное распределение
Наиболее широко используется в качестве статистической модели для времени безотказной работы отдельных компонентов или системы, когда интенсивность отказов считается постоянной. Экспоненциальное распределение используется для решения задач из теории надежности.
Пример 2.4 Установлено, что среднее время отказа счетчика составляет 12000 часов. Требуется определить вероятность безотказной работы счетчика за время x после подключения, если: а) x =1000 часов, б) x =10000 часов, в) x =12000 часов.
Для решения используем функцию ЭКСПРАСП, которая имеет следующую структуру:
ЭКСПРАСП(x; лямбда; интегральная)
где x – значение, для которого вычисляется экспоненциальное распределение;
лямбда (
) – параметр распределения, в нашем случае это интенсивность отказов =1/12000;
|
|
|
интегральная – логическое значение (аналогично предыдущему примеру).
Вероятность безотказной работы при x =0 равна 1 (или 100%), следовательно, после подключения вероятность отказа 
будет нарастать с течением времени работы и эта вероятность распределена по экспоненциальному распределению. В итоге вероятность безотказной работы определится по формуле
. (2.7)
Таким образом, для первого варианта вероятность безотказной работы будет получена, если в Excel набрать следующую функцию
=1-ЭКСПРАСП(1000; 1/12000; 1)
В таблице 2.7 приведены результаты расчета по примеру 2.4.
Таблица 2.7
| время работы, час | вероятность безотказной работы |
| 1000 | 0,92 |
| 10000 | 0,43 |
| 12000 | 0,37 |
График, построенный по таблице 2.7 представлен на рис.2.5.
Рис.2.5
