Визначення прискорення сили земного тяжіння

     Завдання 1.

     1. Відрегулювати за допомогою ніжок строго вертикальне положення приладу при знаходженні маятника у стані спокою.

     2. Встановити певну довжину маятника, виміряти довжину нитки L та діаметр кулі d. Вимірювання цих величин досить зробити один раз, а похибку результату оцінити як інструментальну (систематичну) похибку.

     3. Підготувати прилад для вимірювання, для цього ввімкнути його у мережу, натиснути кнопку “СЕТЬ”, перевіряючи, чи всі індикатори показують нуль і чи горить лампа фотоелектричного датчика.

     4. Відхилити маятник на 4-5⁰ від положення рівноваги і відпустити.

     5. Натиснути кнопку “СБРОС”.

     6. Після підрахунку часу t 50-ти повних коливань натиснути кнопку “СТОП”. Дослід повторюють не менше 5 разів.

     7. Обчислити, користуючись схемою №1, середнє значення часу п’ятдесяти повних коливань  і довірчий (надійний) інтервал D t для коефіцієнта надійності (для ймовірності) a=0,95.

     8. Обчислити середній період коливань  та довірчий інтервал D T =D t /50 для вибраного значення коефіцієнта надійності a. Знайти і записати значення відносної похибки .

     9. Обчислити довжину маятника  та її абсолютну похибку:

                                           ,

де D L i D d – довірчі інтервали, в які входять випадкові і систематичні похибки (у випадку однократних вимірювань – тільки систематичні).

     10. За формулою (6.12) знайти прискорення сили земного тяжіння g.

     11. Оскільки вимірювання вважаються рівноточними, відносну похибку визначення g обчислити за формулою:

                                 .

     12. Кінцевий результат записати у вигляді: .

 

     Завдання 2.

     1. Встановити іншу довжину нитки L ₁. Виміряти довжину маятника  і час t ₁ 50-ти повних коливань маятника.

     2. Повторити аналогічні виміри ще для чотирьох або п’яти довжин маятника , змінюючи її від максимально можливої довжини до мінімальної. Результати вимірювань занести у відповідну таблицю.

     3. За формулою  знайти значення періоду коливань, яке відповідає вибраній довжині маятника. Похибку визначення цих всіх періодів обчислити, використовуючи значення e із попереднього завдання, оскільки похибка визначення часу в цих дослідах не змінилася: .

     4. Побудувати графік залежності періоду Т від довжини маятника : . На графіку для кожної точки Т _і графічно, у вигляді відрізка вертикальної прямої (“вусів”), зобразити похибку визначення кожного значення періоду: відкласти в одну та іншу сторону від точки Т _і значення D Т у масштабі графіка. Як видно з формули (6.7), залежність Т від  має відповідати кореневому закону:

                                           .                                 (6.13)

     5. На тому ж графіку паралельно осі  (наприклад зразу під нею або у верхній частині поля рисунка) накреслити вісь  і відповідно з нею відкласти точки (Т_і , ) і їх “вуси”. Як видно із залежності (6.13), в такому представленні ці точки повинні “лягти” на пряму лінію, тобто створити лінійну залежність з коефіцієнтом нахилу прямої до осі абсцис (з тангенсом кута нахилу) рівним В (дивись рис. 6.3).

     6. Проаналізувати, з врахуванням похибки, відповідність накладання експериментальних точок на цю теоретичну пряму, прийнявши до уваги те, що формула (6.7) або (6.13) справджується при умові d << L (при малих довжинах нитки можливе відхилення експериментальних точок періоду від теоретичної прямої).

     7. Провести через експериментальні точки (для “правильних” точок – див. рис.6.3) пряму лінію так, щоб вона приблизно порівну поділила собою сумарну довжину їх “вусів”.

     8. За нахилом прямої знайти коефіцієнт В: вибрати дві довільні точки на прямій і знайти відношення

                                           .                                      (6.14)

     9. Як видно з формули (6.13), , тому можна обчислити прискорення сили земного тяжіння:

                                           .                                             (6.15)

Знайдені за графіком значення В і g записати на полі рисунка.

     10. За попередньо виміряними даними значення прискорення знайти також за формулою

                                           ,                                       (6.16)

підставляючи значення  і t всіх “правильних” дослідів окремо.

     11. Вважаючи, що одержані значення прискорення g ₁, g ₂, g ₃  і т.д. підлягають нормальному закону розподілу випадкових величин, вирахувати середнє значення прискорення  і результуючу похибку (довірчий інтервал) D g згідно схеми №1 обробки результатів прямих вимірювань.

     12. Порівняти знайдені за різними методиками значення прискорення сили земного тяжіння та їх D g між собою і з відомим значенням g для даної широти (табличним), зробити висновки.

 

 

     Рис.6.3.

Типові залежності періоду коливань Т математичного маятника від його довжини та деякого макроскопічного тіла від відстані між точкою підвісу тіла та його центром мас; розмір тіла – декілька сантиметрів. Верхня крива – залежність Т від кута відхилення нитки маятника довжиною ℓ = 0,5 м від вертикалі згідно формули (6.20).