Дослідження затухаючих коливань

Визначення логарифмічного декремента затухання

Завдання 3.

     1. Відхилити маятник на кут значно більший за 4⁰-5⁰ (наприклад, на 50⁰-70⁰), заміряти значення початкової висоти h ₀ піднімання кульки і початкової амплітуди А ₀, відпустити маятник, одночасно увімкнувши секундомір.

     2. Відзначати час та значення амплітуди через кожні 10-15 повних коливань, заповнюючи відповідну таблицю даних.

     3. Після відліку 100 повних коливань вимкнути секундомір, зафіксувати час і амплітуду.

     4. Для більшої точності результатів бажано повторити пункти 1-3 ще хоча б 1-2 рази, записуючи значення часу та амплітуди через ту саму кількість коливань, а дані цих повторів усереднити.

     5. Результати вимірювань обробити наступним чином:

5.1. За першими 10-20 великими коливаннями знайти частоти w і n та значення періоду Т. Порівняти їх із власною експериментальною частотою w₀ (n₀) і періодом Т ₀ математичного маятника, одержаних у випадку малих коливань.

5.2. Накреслити графік затухаючих коливань, подібний до рис.6.2, відкладаючи на ньому час перших 30-50 коливань.

5.3. Накреслити графік залежності амплітуди коливань від часу для всіх 100 коливань. Переконатися, що залежність А (t) має експоненціальний характер: для цього накреслити цей графік у напівлогарифмічних координатах, тобто вісь А (вісь ординат у) відкладати як ln A, залишаючи вісь t (вісь абсцис х) без змін. У таких координатах графік повинен бути лінійним.

5.4. За тангенсом кута нахилу прямої ln A =ln A ₀-b t знайти значення b – показник затухання: для двох довільних точок на цій прямій обчислити відношення

                                           .                                    (6.17)

     5.5. Знайти час релаксації t = 1/b і, при відомій масі кульки маятника, коефіцієнт опору a = 2 т b.

     5.6. Перевірити співвідношення між експериментальними значеннями w і w₀ (Т і Т ₀) згідно формул (6.10). Зробити висновки.

     5.7. Вважаючи, що втрата повної енергії маятника на подолання опору повітря за першу чверть періоду (t = T /4) дуже мала, знайти швидкість кульки при проходженні нею вперше положення рівноваги (використовуючи закон збереження і перетворення механічної енергії):

                                      .                                             (6.18)
Знайти також цю швидкість за “точною” формулою:
.              (6.19)
Результати порівняти і зробити висновки.

   5.8. Знайти максимальну силу опору повітря F _оп=a v, та середнє значення сили опору в процесі коливного руху кульки F _сер=a v _сер.

     5.8.1. Вважаючи, що сила опору обумовлена силою в’язкого тертя і описується формулою Стокса   F _оп=6ph rv, перевірити правильність оцінок вище знайдених фізичних величин (b, a, v), обчисливши в’язкість повітря h=a/(6p r) та порівнявши її з табличним значенням (h = 18,1×10^-6 Па×с).

     5.8.2. Вважаючи, що сила опору обумовлена лобовим опором  (S – площа перерізу кульки), перевірити правильність оцінок вище знайдених фізичних величин (b, a, v), обчисливши густину повітря r=a/(0,06 Sv _сер) та порівняти її з табличним значенням (r = 1,29 кг/м³).

     5.9. Знайти логарифмічний декремент затухання q:
а) за формулою q = b Т або q = Т /t;
б) за формулою q = 1/ N _е.

6. Зробити висновки за результатами роботи.