2018-03-09
555
Известно, что для адекватности оценки качества продукции (или иного объекта) необходимо учесть, по возможности, се ее свойства. Обычно продукция имеет некоторое множество разных существенных свойств. При этом характеристики свойств различны по сути, отличаются по величинам и размерностям, а также по их важности (весомости, значимости) и, следовательно, по вкладу (влиянию) на итоговый показатель качества (Q), иначе говоря, на итоговый показатель уровня качества (Ук) оцениваемого продукта.
Имеющиеся данные о различных свойствах оцениваемого и базового (эталонного) объектов необходимо привести к сопоставимым значениям, т.е. к таким значениям, оперируя которыми можно получить искомое значение уровня качества исследуемого объекта.
Процедура приведения различных по сути (физических, технических, экологических, экономических и т.д.) показателей свойств рассматриваемых объектов есть математическое действие (преобразование) и представление данных о свойствах анализируемых объектов к их сопоставимости в виде безразмерных относительных величин. Эту процедуру иногда называют формализацией или нормализацией разнородной информации.
|
|
|
Существует несколько методов нормализации. Но наиболее предпочтительной считается естественная нормализация, позволяющая привести значения (показатели) различных параметров на основе их выражения не только к общей для всех показателей свойств безразмерной шкале, но и к общему интервальному диапазону, например от нуля до единицы.
В квалиметрии приведенные значения всех учитываемых свойств оцениваемого объекта к их сопоставимому виду называют формализованной или сопоставимой системой данных.
Для вычисления конкретного формализованного (приведенного) элемента системы сопоставимых данных используют математические формулы. Обычно это упрощенные формулы для расчета приведенных значений показателей сопоставимых свойств:
1. qi = 
или qi = 
, (5.1)
где qi - относительный показатель уровня i -го свойства или уровень конкретного показателя свойства по отношению к показателю соответствующего свойства базового (эталонного) объекта (образца);
Рiоц - показатель i -го свойства оцениваемого объекта;
Рiбаз – показатель того же i -го свойства базового (эталонного) образца;
i - 1, 2, …, n, где n – количество свойств, учитываемых при оценке уровней свойств.
2. qi = 
или qi = 
, (5.2)
где ai и bi - коэффициенты весомости (значимости) соответствующего i -го показателя свойства оцениваемого и базового объектов.
|
|
|
3. qi = 
или qi = 
, (5.3)
4. qi = 
или qi = 
, (5.4)
где k – показатель степени, вводимый при условии, когда показатели свойства оцениваемого и базового объектов имеют почти одинаковые значения.
Использование формул (5.1), (5.2), (5.3) или (5.4) зависит от характера (закономерности) изменения единичных параметров. Так например, если значения Рiоц или Рiбаз отличаются незначительно, то их отношения близки к единице, что не позволяет дать адекватную оценку уровней сопоставляемых показателей. В таком случае для сопоставительного анализа рекомендуется формализовать параметры по формулам (5.4).
Важным элементом методологии квалиметрии является то, что при определении уровней отдельных свойств (простых – единичных и сложных - обобщенных) qi и уровня качества, например, продукции Q можно получить два разных ответа на следующие вопросы.
Ø В каком соотношении находятся конкретные свойства оцениваемого (Рiоц) и базового (Рiбаз) объектов (продукции, услуг, процессов, работ) или каково итоговое соотношение совокупностей свойств оцениваемого и базового образцов, т.е каково качество оцениваемого по отношению к базовому? При этом оценка производится по относительным показателям qi, получаемым в результате деления Рiоц на Рiбаз или (в зависимости от обратного характера изменения свойства) от деления Рiбаз на Рiоц. При этом 1 ≥ qi > 1 и 1 ≥ Qi > 1.
Ø Какова степень соответствия характеристик требованиям или какова близость (соответствие) значений свойств и качества в целом требуемым, «базовым» значениям? При ответе на этот вопрос всегда получается, что 0 < qi ≤ 1 и 0 < Qi ≤ 1.
Очевидно, что приведенные вопросы и ответы (возможные результаты) являются решениями двух квалиметрических задач разного рода и различными специальными способами.
I. Решение квалиметрической задачи первого рода есть нахождение соответствий свойств и относительной оценки качества по показателям qi, получаемым ка частное от деления Рiоц на Рiбаз, или, наоборот, как результат арифметического деления Рiбаз на Рiоц.
В этом случае формула (5.1) для оценочных показателей свойств qi преобразует к виду
, (5.5)
где k – некоторый i -й сомножитель, коэффициент пропорциональности.
То есть
если увеличение значения Рiоц характеризует улучшение свойства и увеличивает показатель qi, или
если уменьшение значения Рiоц означает улучшение свойства и повышает его оценку qi.
Коэффициенты ki могут быть больше, равными или меньше единицы, но для упрощения расчетов обычно принимают равными единице (ki =1), что выражает прямую пропорциональную зависимость любого i -го показателя qi от соотношений Рiоц и Рiбаз.
В случае пропорционального изменения Рiоц и Рiбаз ki =1 и тогда получаются известные формулы (5.1). запишем их раздельно как:
(5.6)
(5.7)
Во многих случаях принятие ki =1 недопустимо, так как при этом оказывается, что усредненное значение Q, которое рассчитано по значениям q, найденным по формулам (5.6) и (5.7), существенно зависит от любого q, намного отличающегося от других показателей q, что приводит при дифференциальном методе расчета к неадекватной оценке качества.
Иногда формулы (5.6) и (5.7) записываются в виде
где sgn ∆Pi - сигнум - функция от ∆Pi такая, что
| +1 при ∆Рi = Рiлучшее – Рiхудшее > 0 (для прямой зависимости qi от ∆Рi), -1 при ∆Рi = Рiлучшее – Рiхудшее < 0 (для прямой зависимости qi от ∆Рi). |
sgn ∆Pi = 
|
|
|
Первым и наиболее часто применяемым способом численного оценивания свойств по соотношениям параметров Рiоц на Рiбаз является следующий способ, состоящий из двух возможных вариантов А и Б.
Вариант А
Если нет каких-либо ограничений на величину Рiоц то из формулы (5.6) следует, что чем больше значение Рiоц по сравнению с Рiбаз, тем больше показатель qi и он принимает значения в пределах от нуля до бесконечности 
. При Рiоц = Рiбаз показатель qi = 1. Графически это изображается так, как показано на рис. 5.1, а.
| P iоц |
| P iоц |
| qi > 1 |
| 1,0 |
| 1,0 |
| q i |
| q i |
| а) |
| б) |
| 0 |
| 0 |
| qi < 1 |
| qi < 1 |
| qi > 1 |
| P iоц = P iбаз |
| P iоц = P iбаз |
Рис. 5.1. Зависимости qi от Рiоц и Рiбаз.
а – расчет по формуле (5.6); б – расчет по формуле (5.7)
Вариант Б
Первый способ. График линейной зависимости qi от Рiоц и Рiбаз, соответствующий формуле (5.7), имеет вид, приведенный на рис. 5.1, б.
Из формулы (5.7) и графика на рис. 5.1, б следует, что значения qi, как и в предыдущем случае, могут быть неограниченно малыми и неограниченно большими, что не соответствует действительности. Поэтому формулы (5.6) и (5.7) допустимо использовать при ограниченной разнице значений Рiоц и Рiбаз. Это ограничение осуществляется при сопоставлении аналогичных (близких по свойствам) объектов.
Второй способ нахождения qi отличается от предыдущего тем, что в нем есть ограничение на параметры Рiоц, значения которых не могут больше или меньше некоторой предельной величины Рiпр = Рiбаз. В первом случае по условиям оценочной задачи Рiоц не может быть больше Рiпр = Рiбаз и увеличение значений Рiоц характеризует улучшение (увеличение) показателя уровня свойства qi. В этом случае расчет qi осуществляется по формуле (5.6). при этом получаемый результат таков. Что всегда qi ≤ 1 (рис. 5.2, а). Но если (второй случай) Рiоц всегда не меньше, а больше Рiбаз = Рiпр, то qi ≥ 1 (рис. 5.2, б). В третьем случае, когда приходится рассчитывать qi, по формуле (5.7), а ограничение состоит в том, что Рiоц всегда меньше или равно Рiбаз = Рiпр, получаем qi ≤ 1 (рис. 5.2, в). В четвертом случае, когда известно, что Рiоц фактически равно или больше Рiбаз = Рiпр, то их отношение 
(рис.5.2, г).
|
|
|
| qi ≤ 1 (5.6) |
| qi ≤ 1 (5.7) |
| qi ≥ 1 (5.6) |
| P iоц ≥ P iпр |
| P iоц ≥ P iпр |
| 1,0 |
| P iоц ≤ P iпр |
| P iоц ≤ P iпр |
| P iоц |
| P iоц |
| P iоц |
| P iоц |
| 0 |
| 0 |
| 0 |
| 0 |
| 1,0 |
| P iоц = P iбаз = P iпр |
| P iоц = P iбаз = P iпр |
| P iоц = P iбаз = P iпр |
| P iоц = P iбаз = P iпр |
| 1,0 |
| 1,0 |
| q i |
| q i |
| q i |
| q i |
| а) |
| б) |
| в) |
| г) |
| qi ≥ 1 (5.7) |
Рис. 5.2. Зависимости qi при условиях, когда Рiбаз является предельной величиной Рiпр
Если Рiбаз ≠ Рiпр, Рiоц > Рiпр и Рiбаз > Рiпр, то расчет qi можно вести по формуле
(5.8)
где Рiпр – предельно возможное значение i -го параметра. Значения qi могут быть как qi > 1, так и qi < 1, а при Рiоц = Рiбаз значение qi = 1.
Указанные выше различия в закономерностях изменений оценок qi по соотношениям Рiоц и Рiбаз (рис. 5.2) необходимо учитывать при разработке методики итоговой оценки уровня качества Q. Рекомендуется группировать свойства с аналогичными зависимостями qi от соотношений Рiоц и Рiбаз и находить для них известными квалиметрическими методами (например, дифференциальным или комплексным, см. далее) групповые показатели свойств qiгр для последующего их использования в расчетах итогового показателя качества Q.
Третьим, частным, специальным способом оценивания свойств по соотношениям параметров Рiоц и Рiбаз является оценивание свойств по так называемому альтернативному принципу (или признаку), когда двумя предельными (наименьшим и наибольшим) базовыми значениями Рiпр.min и Рiпр.mах. При этом принимаются дополнительные условия:
Ø Рiоц не должно быть больше или меньше Рiпр или
Ø значения Рiоц должны входить в пределы допуска, т.е. должны иметь значения в пределах от наименьших Рiпр.min до наибольших Рiпр.mах предельно допустимых значений.
В первом случае альтернативного способа оценок свойств их оценивают равными единице, если они имеют значения Рiоц ≤ Рiпр, а при значениях Рiоц > Рiпр, показатели уровней свойств qi принимаются равными нулю (см. рис. 5.3, а). Или наоборот, при условии, что годными являются свойства с Рiоц ≥ Рiпр, считается qi = 1, а при Рiоц < Рiпр показатель qi принимается равным нулю (рис. 5.3, б).
| qi = 1 |
| P iоц |
| P iоц |
| 0 |
| 0 |
| P iбаз = P iпр |
| P iпр = P iбаз |
| 1,0 |
| 1,0 |
| q i |
| q i |
| а) |
| б) |
| qi = 0 |
| qi = 1 |
| qi = 0 |
Рис. 5.3. Схемы альтернативного оценивания свойств по одному предельному параметру Рiпр и Рiбаз
При втором варианте альтернативной («или-или») оценки свойств параметр Рiоц ограничивают двумя предельными значениями Рiпр.min и Рiпр.mах. При этом оценивание соответствующих свойств с численными значениями параметров Рiоц, находящихся между предельными значениями, признается соответствующим требованиям и им дается оценка qi = 1. Свойства, численные характеристики которых выходят за установленные (базовые) пределы, оцениваются как несоответствующие требованиям и их qi = 0. График, иллюстрирующий этот способ оценивания свойств, показан на рис. 5.4.
| qi=1 |
| P iоц |
| 0 |
| P iпр.min P iпр.max |
| 1,0 |
| q i |
| qi = 0 |
| qi = 0 |
Рис. 5.4. Схема альтернативного оценивания свойств по двум предельным значениям параметра Рiоц
II. Решение квалиметрической задачи второго рода по оценке свойств продукции и, возможно, других объектов исследования осуществляется также несколькими способами.
Первый способ. Если исходить из того положения, что показатель qi должен характеризовать не соотношения Рiоц и Рiбаз, а степень их соответствия, т.е. степень приближения значений Рiоц к Рiбаз, то qi следует рассчитывать по формуле
(5.9)
В таком случае зависимость qi от Рiоц и Рiбаз имеет вид, показанный на рис. 5.5, из него видно, что 0 < qi ≤ 1.
| P iоц = 2 P iбаз P iоц |
| P iоц = P iбаз |
| 0 |
| 1,0 |
| q i |
Рис. 5.5. Зависимость qi от Рiоц и Рiбаз, определяемая формулой (5.9)
Второй способ. При оценивании свойств в ряде случаев приходится вводить условие, что при отклонениях значений Рiоц до некоторых предельных (наименьших или наибольших) величин (Рiпр) оценка уровня i -го свойства объекта оценивания считается неудовлетворительной и признается равной нулю, т.е.
qi (Рiоц = Рiпр) = 0, (5.10)
а при Рiоц = Рiбаз qi = 1, т.е.
qi (Рiоц = Рiпр) = 1. (5.10´)
При условиях (5.10) и (5.10´) с определенной степенью достоверности можно рассчитывать уровни свойств qi, ограниченных предельными значениями допускаемых отклонений, по следующей формуле
(5.11)
где 
- абсолютное значение отклонения i-го параметра Рiоц от его базового значения Рiбаз;
- допуск на отклонение размера Рiоц от базового значения Рiбаз.
Если отклонение измеренной величины Рiоц от Рiбаз в большую сторону, т.е. если Рiоц > Рiбаз, то
, (5.12)
где 
- наибольшее предельное значение Рiоц.
Если же Рiоц < Рiбаз, то
(5.13)
где 
- наименьшее предельное значение Рiоц.
Зависимости qi, получаемые расчетом по общей формуле (5.11) или по разделенным формулам (5.12) и (5.13), могут иметь вид (при Рiбаз - 
= 
- Рiбаз), показанный на рис. 5.6. При неравенстве допустимых отклонений Рiоц в разные стороны от Рiбаз, треугольник графика становится разносторонним.
| Формула (5.12) при P iоц > P iбаз |
| Формула (5.13) при P iоц < P iбаз |
| P iпрmin P iоц = P iбаз P iпрmax |
| P iоц |
| 0 |
| 1,0 |
| q i |
Рис. 5.6.Характер изменения оценок свойств (qi) в условиях заданных (номинальных, базовых) размеров (Piбаз) и ограничений Piоц предельными значениями Piпр.min и Piпр.max
Третий способ. Если значения Рiоц имеют наибольшие отклонения и в большую и в меньшую стороны от некоторого базового (номинального) значения Рiбаз, т.е. если их разброс данных ∆ Рiоц = Рiоц.max – Рiоц.min и они находятся в пределах допуска T=Piпр.max - Piпр.min, то
(5.14)
Показатель qi выражения (5.14) характеризует степень соответствия размера оцениваемого i-го свойства требуемому значению базовой величины и является по существу коэффициентом точности действительного размера.
Виды зависимостей, получаемых расчетами по формуле (5.14), аналогичны тем, которые строятся на основе данных, рассчитываемых по формулам (5.12) и (5.13).
Четвертый способ. Часто изменение оценки i -го свойства qi пропорционально изменению отклонения Piоц от Рiбаз относительно установленного предельно допустимого отклонения, равного Рiбаз – Рiпр. это положение записывается в виде дифференциального уравнения
(5.15)
где 
- абсолютное значение переменной величины отклонения;
k – соответствующий коэффициент пропорциональности.
Проинтегрировав выражение (5.15), получаем:
(5.16)
Определим значения С и k.
Ø Очевидно, что при равенстве Piоц и Рiбаз отклонение, т.е. разница их значений ∆Рi, равна нулю (∆Р=| Рiбаз - Piоц |=0), а qi при этом условии равно единице: qi (Рiбаз - Piоц) = 1. С учетом этого условия формула (5.16) принимает вид:
(5.17)
Следовательно, постоянная интегрирования С=1.
Ø Считая, что при отклонении значений Piоц до определенных предельных величин Рiпр, т.е. при Piоц =Рiпр, оценка свойства qi (Piоц =Рiпр) =0, а формула (5.16) преобразуется к виду:
. (5.18)
Так как С =1, то формула (5.18) записывается так:
(5.19)
или
(5.20)
или
. (5.21)
Из формулы (5.21) находим, что
(5.22)
Теперь, подставим (5.22) в (5.16) и, с учетом того, что С=1, получаем:
(5.23)
Зная, что положительные и отрицательные числа (когда, например, Рiбаз < Piоц и Рiбаз < Рiпр), возведенные в квадрат, имеют положительные значения, окончательно формулу (5.23) получаем в виде следующего уравнения:
(5.24)
Так как Рiпр часто состоит из двух значений Piпр.max и Piпр.min, то формулу (5.24) в таком случае следует записать в виде двух формул:
(5.25)
и
(5.26)
Формулы (5.24-5.26) являются по существу уточненными формулами (5.11-5.13). Графическая схема данного способа оценивания уровня некоторых свойств качества Q приведена на рис. 5.7.
| Формула (5.26) при P iоц > P iбаз |
| Формула (5.25) при P iоц < P iбаз |
| P iпрmin P iоц = P iбаз P iпрmax |
| P iоц |
| 0 |
| 1,0 |
| q i |
Рис. 5.7. Схема определения оценочных показателей свойств qi, рассчитанных по формулам (5.25) и (5.26), при условии, что Рiбаз = (Piпр.min – Piпр. max):2
График, показанный на рис. 5.7, есть частный случай возможной зависимости qi от Piоц, при (Рiбаз - Piпр.min) = (Piпр. max - Рiбаз), если же (Рiбаз - Piпр.min) ≠ (Piпр. max - Рiбаз), то естественно, что графическое изображение зависимости qi от Piоц будет другим.
Итак, оценивание уровней свойств qi и, следовательно, качества Q – непростая задача. она не сводится только к нахождению соотношений численных характеристик свойств оцениваемой и эталонной (базовой) продукции. В этой задаче есть и другие, приведенные выше, решения. Возможно, имеются и еще какие-то способы нахождения qi, в таком случае их необходимо включить в теорию и практику квалиметрии.
Важно отметить и другое. Имея значения Piоц и Рiбаз для вычисления численного показателя качества Q, сначала необходимо решить, что требуется определить: соотношение совокупности свойств оцениваемого и базового объектов или их степень соответствия. Если первое, то получим 1 > Q ≥ 1, а если второе, то всегда Q ≤ 1. Из этого следует, что, оценивая качества (рассчитывая Q) одновременно (совместно) по соотношениям одних и по соотношениям других свойств их базовым значениям, мы не получим адекватного результата, особенно если расчет вести дифференциальным методом, т.е. если определять Q как среднее арифметическое значение всех qi. Поэтому если за базовые значения свойств приняты не те оптимальные, которые требуются, а некоторые иные, например реально достигнутые конкурентом, то расчет Q можно вести по соотношениям численных показателей свойств. Но если надо оценить степень приближения оцениваемого к идеальному образцу, у которого все параметры принимаются как нормированные, то расчеты qi следует вести по соответствующим этому формулам.
Очевидно, что если вести расчеты Q на основе одних и тех же исходных данных о Piоц и Рiбаз но по разным методикам, т.е по соотношениям или по степеням соответствия свойств, то мы будем получать зачастую слишком разные значения оценок качества одного и того же объекта. Это свидетельствует о принципиальном отличии этих способов оценивания свойств и качества в целом.
