Биграммный шифр Плейфейра

 

Шифр Плейфейра, изобретенный в 1854 г., является наи­более известным биграммным шифром замены. Он применялся Великобританией во время первой мировой войны. Основой шифра Плейфейра является шифрующая таблица со случайно распо­ложенными буквами алфавита исходных сообщений.

Для удобства запоминания шифрующей таблицы отправи­телем и получателем сообщений можно использовать ключевое слово (или фразу) при заполнении начальных строк таблицы. В Целом структура шифрующей таблицы системы Плейфейра пол­ностью аналогична структуре шифрующей таблицы Трисемуса. Поэтому для пояснения процедур шифрования и расшифрования в системе Плейфейра воспользуемся шифрующей таблицей Трисемуса из предыдущего раздела (см. таблицу 2.2.7).

 

Процедура шифрования включает следующие шаги.

1. Открытый текст исходного сообщения разбивается на пары
букв (биграммы). Текст должен иметь четное количество букв и
в нем не должно быть биграмм, содержащих две одинаковые
буквы. Если эти требования не выполнены, то текст модифици-­
руется даже из-за незначительных орфографических ошибок.

2. Последовательность биграмм открытого текста преобразуется с
помощью шифрующей таблицы в последовательность биграмм
шифротекста по следующим правилам:

2а. Если обе буквы биграммы открытого текста не попадают на одну строку или столбец (как, например, буквы А и И в таблице 2.2.7), тогда находят буквы в углах прямоугольника, определяемого данной парой букв. (В нашем примере это - буквы АЙОВ. Пара букв АИ отображается в пару ОБ. После­довательность букв в биграмме шифротекста должна быть зеркально расположенной по отношению к последователь­ности букв в биграмме открытого текста.)

26. Если обе буквы биграммы открытого текста принадлежат одному столбцу таблицы, то буквами шифротекста считаются буквы, которые лежат под ними. (Например, биграмма НС дает биграмму шифротекста ГЩ.) Если при этом буква откры­того текста находится в нижней строке, то для шифротекста берется соответствующая буква из верхней строки того же столбца. (Например, биграмма ВШ дает биграмму шифротекста ПА.)

2в. Если обе буквы биграммы открытого текста принадлежат одной строке таблицы, то буквами шифротекста считаются буквы, которые лежат справа от них. (Например, биграмма НО дает биграмму шифротекста ДЛ.) Если при этом буква от­крытого текста находится в крайнем правом столбце, то для шифра берут соответствующую букву из левого столбца в той же строке. (Например, биграмма ФЦ дает биграмму шифротекста ХМ.).

 Зашифруем текст

 

ВСЕ ТАЙНОЕ СТАНЕТ ЯВНЫМ.

            

Разбиение этого текста на биграммы дает

 

ВС ЕТ АИ НО ЕС ТА НЕ ТЯ ВН ЫМ.

Данная последовательность биграмм открытого текста преобразу­ется с помощью шифрующей таблицы 2.2.7 в следующую последовательность биграмм шифротекста

 

ГП ДУ ОВ ДЛ НУ ПД ДР ЦЫ ГА ЧТ.

 

При расшифровании применяется обратный порядок действий.

 

Следует отметить, что шифрование биграммами резко по­вышает стойкость шифров к вскрытию. Хотя книга И.Трисемуса "Полиграфия" была относительно доступной, описанные в ней идеи получили признание лишь спустя три столетия. По всей ве­роятности, это было обусловлено плохой осведомленностью крип­тографов о работах богослова и библиофила Трисемуса в области криптографии.

 

Система омофонов

 

Система омофонов обеспечивает простейшую защиту от криптоаналитических атак, основанных на подсчете частот появ­ления букв в шифротексте. Система омофонов является одноалфавитной, хотя при этом буквы исходного сообщения имеют не­сколько замен. Число замен берется пропорциональным вероят­ности появления буквы в открытом тексте.

Данные о распределениях вероятностей букв в русском и английском текстах приведены в таблицах 2.2.8 и 2.2.9. Буквы в таблицах указаны в порядке убывания вероятности их появления в тексте. Например, русская буква Е встречается в 36 раз чаще, чем буква Ф, а английская буква Е встречается в 123 раза чаще, чем буква Z.

 

Таблица 2.2.8 – Распределение вероятностей букв в русских текстах

 

Буква	Вероят-ность	Буква	Вероят-ность	Буква	Вероят-ность	Буква	Вероят-ность
Пробел	0,175	Р	0,040	Я	0,018	Х	0,009
О	0,090	В	0,038	Ы	0,016	Ж	0,007
Е, Ё	0,072	Л	0,035	З	0,016	Ю	0,006
А	0,062	К	0,028	Ъ, Ь	0,014	Ш	0,006
И	0,062	М	0,026	Б	0,014	Ц	0,004
Н	0,053	Д	0,025	Г	0,013	Щ	0,003
Т	0,053	П	0,023	Ч	0,012	Э	0,003
С	0,045	У	0,021	Й	0,010	Ф	0,002

 

Таблица 2.2.9 – Распределение вероятностей букв в английских текстах

 

Буква	Вероятность	Буква	Вероятность	Буква	Вероятность
E	0,123	L	0,040	B	0,016
T	0,096	D	0,036	G	0,016
A	0,081	C	0,032	V	0,009
O	0,079	U	0,031	K	0,005
N	0,072	P	0,023	Q	0,002
I	0,071	F	0,023	X	0,002
S	0,066	M	0,022	J	0,001
R	0,060	W	0,020	Z	0,001
H	0,051	Y	0,019

 

 

Шифруя букву исходного сообщения, выбирают случайным образом одну из ее замен. Замены (часто называемые омофона­ми) могут быть представлены трехразрядными числами от 000 до 999. Например, в английском алфавите букве Е присваиваются 123 случайных номера, буквам В и G - по 16 номеров, а буквам J и Z - по1 номеру. Если омофоны (замены) присваиваются случайным образом различным появлениям одной и той же буквы,, тогда каждый омофон появляется в шифротексте равновероятно.

При таком подходе к формированию шифротекста простой подсчет частот уже ничего не дает криптоаналитику. Однако в принципе полезна также информация о распределении пар и троек букв в различных естественных языках. Если эту информацию использовать при криптоанализе, он будет проведен более успешно.

 

 

Шифры сложной замены

 

Шифры сложной замены называют многоалфавитными, так как для шифрования каждого символа исходного сообщения применяют свой шифр простой замены. Многоалфавитная подстановка последовательно и циклически меняет используемые алфавиты.

При r - алфавитной подстановке символ х₀ исходного сообщения

заменяется символом у₀ из алфавита В₀, символ x₁ - символом y₁, из алфавита В₁, и так далее, символ х_r-1 заменяется символом у_r-1 из алфавита В_r-1, символ х_r заменяется символом у_r снова из алфавита В₀, и т.д.

Общая схема многоалфавитной подстановки для случая, г = 4 показана в таблице 2.2.10.

 

Таблица 2.2.10 – Схема r – алфавитной подстановки для случая r = 4

 

Входной алфавит	Х0	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9
Алфавит подстановки	В0	В1	В2	В3	В0	В1	В2	В3	В0	В1

 

Эффект использования многоалфавитной подстановки заключается в том, что обеспечивается маскировка естественной статистики исходного языка, так как конкретный символ из исходного алфавита А может быть преобразован в несколько различных символов шифровальных алфавитов В_j. Степень обеспечиваемой защиты теоретически пропорциональнад лине периода последовательности используемых алфавитов B_j.

Многоалфавитные шифры замены предложил и ввел в практику криптографии Леон Батист Альберти, который также был известным архитектором и теоретиком искусства. Его книга "Трактат о шифре", написанная в 1566 г., представляла собой первый в Европе научный труд по криптологии.

Кроме шифра многоалфавитной замены, Альберти также подробно описал устройства из вращающихся колес для его реализации. Криптологи всего мира почитают Л.Альберти основоположником криптологии.

 

 

Шифр Гронсфельда

 

Этот шифр сложной замены, называемый шифром Гронсфельда, представляет собой модификацию шифра Цезаря с числовым ключом. Для этого под буквами исходного сообщения записывают цифры числового ключа. Если ключ короче сообщения, то его запись циклически повторяют. Шифротекст получают примерно, как в шифре Цезаря, но отсчитывают по алфавиту не третью букву (как это делается в шифре Цезаря), а выбирают ту букву, которая смещена по алфавиту на соответствующую цифру ключа. Например, применяя в качестве ключа группу из четырех начальных цифр числа е (основания натуральных логарифмов), а именно 2718, получаем для исходного сообщения ВОСТОЧНЫЙ ЭКСПРЕСС следующий шифротекст:

 

Сообщение В О С Т О Ч Н Ы Й Э К С П Р Е С С

Ключ      2 7 1 8 2 7 1 8 2 7 1 8 2 7 1 8 2

Шифротекст Д Х Т Ь Р Ю О Г Л Д Л Щ С Ч Ж Щ У

 

Чтобы зашифровать первую букву сообщения В, используя первую цифру ключа 2, нужно отсчитать вторую по порядку букву от В в алфавите В – Г – Д. Получается первая буква шифротекста Д.

1 2

 

Следует отметить, что шифр Гронсфельда вскрывается относительно легко, если учесть, что в числовом ключе каждая цифра имеет только десять значений, а значит, имеется лишь десять вариантов прочтения каждой буквы шифротекста. С другой стороны, шифр Гронсфельда допускает дальнейшие модификации, улучшающие его стойкость, в частности двойное шифрование разными числовыми ключами.

Шифр Гронсфельда представляет собой по существу ча­стный случай системы шифрования Вижинера.