2018-03-09
94
Рассматривается задача выбора решения при проектировании экскаватора для горных работ. Используется 4 группы критериев: технические (вместимость ковша, скорость перемещения, грузоподъемность, длительность цикла), социальные (уровень шума, загрязненность окружающей среды), эргономические (комфортность оператора и помощника)и экономические (затраты на производство, эксплуатацию; конкурентоспособность машины на рынке)
Рассмотрено всего 3 варианта, каждый характеризуется своим многомерным вектором параметров. Характеристики по вариантам представлены в табл. 3.2.
Таблица 3.2 –Исходные данные к расчету суперкритерия по вариантам
| Номер группы, i | Группа критериев (весовой коэффициент группы ai) | Наименование критериев | Номер варианта, j | Базовый, qбаз.ik | ||||
| 1 | 2 | 3 | ||||||
| i = 1 |
Тех (aI =0,5) n=4 | Вместимость ковша, м3 | 8 | 10 | 12 | 6 | ||
| Скорость перемещения, км/ч | 9 | 10 | 11 | 7 | ||||
| Грузоподъемность, т | 15 | 13 | 11,5 | 12,0 | ||||
| Длительностьцикла, с | ¯ 48 | 60 | 80 | 60 | ||||
| i = 2 | Соц.(ai =0,7) n=2 | Шум, ДБ | ¯ 80 | 90 | 100 | 80 | ||
| Загрязненность, мг/м3 | ¯ 30 | 25 | 20 | 20 | ||||
| i = 3
|
Эрг.(ai =0,8) n=2 | Комфортность оператора, усл. ед. | 1,0 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | ||
| Комфортность помощника оператора, усл. ед. | 1,0 | 0,9 | 0,8 | 0,7 | ||||
| i = 4 |
Эк. (ai =1) n=3 | Затраты на организацию производства, млн. руб./экск. | ¯ 500 | 750 | 1000 | 500 | ||
| Затраты на эксплуатацию, руб./чел. в год | ¯ 2000 | 1800 | 1600 | 2000 | ||||
| Конкурентоспособность, усл. ед. | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 0,7 | ||||
В табл.3.2 стрелка указывает на положительное значение увеличения критерия, стрелка ¯ – на отрицательное значение.
Какой вариант принять? Типичная многокритериальная задача, которую нужно свести к однокритериальной путем выбора целевой функции как комбинации характеристик (через суперкритерий).
Отметим, что группа экспертов – экскаваторостроителей и экономистов землеройных машин приняла решение о введении весовых коэффициентов для групп критериев:
i = 1 Тех. - a1 = 0,5; i = 2 Соц. - a2 = 0,7;
i = 3 Эрг. - a3 = 0,8; i = 4 Эк. - a4 = 1,0.
Обозначим порядок нумерации:
i = 1, 2, 3, 4 – номера групп критериев,
j = 1, 2, 3 – номера рассматриваемых вариантов альтернатив,
K – номер критерия внутри данной группы,
K = 1…4 для i = 1; K = 1, 2 для i = 2, 3; K = 3 для i = 4.
Тогда суперкритерии вариантов можно обозначить
qoj, j = 1, 2, 3 Þ qo1, qo2, qo3.
В общем случае, если исходить из принципа аддитивности, выражение для суперкритерия примет вид:
где ni – число частных критериев в каждой i-ой группе (i = 1, ni = 4; i = 2,
ni = 2; i = 3, ni = 2; i = 4, ni = 3 ). Деление на ni усредняет значение критерия в i -ой группе;
qбаз.iK – значение базового критерия для каждой характеристики i -той группы, K - го критерия в каждой группе;
|
|
|
± – знак указывает направление «полезности» критерия в сравнении с базовым значением.
Расчет суперкритерия для j = 1:
= 0,158– 0,175 + 0,344 + 0,046 = 0,373
qo2 = 0,254; qo3 = 0,234.
Принимаем вариант 1.
