Так как функция Лапласа нечетная, то равенство (5.9) будет иметь вид:
(5.10)
Из уравнения
(5.11)
находим значение :
(5.12)
где – функция, обратная функции Лапласа. Величина выражается через неизвестную нам дисперсию по формуле (5.7). Поэтому в качестве ориентировочного значения взять оценку и положить приближенно .
Теперь доверительный интервал выражается величиной:
где определяется по формуле (5.12),
β - заданный уровень доверительной вероятности.
Методика расчета доверительного интервала с помощью функции
Лапласа
1. В каждой точке, где имеются данные об n опытах, находим оценки
– для математического ожидания;
– для дисперсии,
– для среднеквадратического отклонения.
2. Задаемся уровнем доверительной вероятности
3. Вычисляем отклонение по формуле
.
4. Границы доверительного интервала определяем по формуле
.
5. В качестве ошибки в определении среднего значения Oш можно принять отношение максимального отклонения к математическому ожиданию :
(5.13)
|
|
Для практических целей последнюю формулу можно преобразовать, выразив относительную ошибку через коэффициент вариации . Т.к. , то отностительная ошибка примет следующее выражение:
Отношение может быть принято в качестве оценки коэффициента вариации.
Тогда (5.14)
Итак, относительная ошибка в определении среднего значения зависит в такой постановке задачи от коэффициента вариации , числа опытов n и доверительной вероятности .
Соотношение = = это доля ошибки от коэффициента вариации. Она зависит только от принятого уровня доверительной вероятности β и числа опытов n.
График функции = строится по табличным значениям обратной функции Лапласа, он приведен на рис. 5.8.