Тема 3. Измерение расхода жидкости, газа и пара в стандартной диафрагме

Цель: Определить объёмный расход газа по перепаду давления на стандартной диафрагме.

3.1. Общие сведения.

Одним из наиболее распространенных является способ измерения расхода жидкостей, газа и пара в трубопроводах по перепаду давления в сужающем устройстве. Стандартная диафрагма выполняет функции первичного преобразователя (датчика), устанавливается в трубопроводе и создает в нем местное сужение, вследствие чего при протекании вещества повышается скорость в суженном сечении по сравнению со скоростью потока до сужения. Статическое давление в суженном сечении будет меньше, чем в сечении до сужающего устройства. Таким образом, при протекании вещества через сужающее устройство создается перепад давления (рис. 3.1), зависящий от скорости потока и, следовательно, расхода жидкости.

Диафрагма, показанная на рисунке, представляет собой тонкий диск с отверстием круглого сечения, центр которого лежит на оси трубопровода.

Рис 3.1 характер потока и распределение статического давления при установке диафрагмы в трубопроводе.

Сплошной линией представлена кривая, характеризующая распределение давления вдоль стенки трубопровода.

Штрихпунктирной линией представлена кривая, характеризующая распределение давления по оси трубопровода.

Как видно из рис.3.1, отбор давлений P₁ и P₂ осуществляется с помощью двух отдельных отверстий, расположенных непосредственно до и после диска диафрагмы в углах, образуемых плоскостью диафрагмы и внутренней поверхностью трубопровода.

3.2. Основные расчетные формулы расхода несжимаемой жидкости.

Для случая несжимаемой жидкости , например, вода, уравнения расхода, могут быть представлены в виде:

           (3.1)

           (3.2)

где  - секундный расход среды протекающей в трубопроводе в единицах массы, кг/с;

 - расход в единицах объема, м³ /с;

А₀ –площадь отверстия сужающего устройства (диафрагмы) при рабочей

температуре, м²;

P₁, P₂ – абсолютные давления в сечениях А-А и В-В (рис 3.1) соответственно, Па;

- перепад давления, измеренный дифманометром, Па;

- плотность среды перед сужающим устройством при рабочей температуре, кг/м³;

 

Плотность газа перед сужающим устройством в рабочем состоянии при P_Р и Т_Р может быть определена по формуле:

где - плотность сухого газа при нормальном состоянии, кг/м³

P_Р - абсолютное рабочее давление измеряемой среды определяется как сумма избыточного P_изб и барометрического P_бар давлений.

;

; абсолютная температура газа при рабочих условиях;

; абсолютная температура газа при нормальных условиях.

Р_н - давление газа при нормальных условиях, Па.

K –коэффициент сжатия газа, характеризующий отклонение данного газа от законов идеального газа.

 

Плотность среды протекающей по трубопроводу, должна определяться с максимально возможной точностью из табличных данных, путем непосредственного измерения или расчетом в зависимости от давления и температуры среды перед сужающим устройством.

Значение плотности для наиболее распространенных газов в нормальном состоянии приведены в приложении (таблица 3.1). За нормальное состояние газа принимается такое состояние, при котором температура газа , давление и относительная влажность φ= 0.

α –коэффициент расхода стандартной диафрагмы;

Коэффициенты μ и ξ не могут быть определены с достаточной точностью независимо друг от друга, поэтому они объединены в один общий коэффициент α, определяемый по диаграмме в зависимости от m.

m –относительная площадь сужающего устройства;

где d и D – соответственно диаметр отверстия сужающего устройства и трубопровода при рабочей температуре, м;

Значение диаметров d и D, соответствующие рабочей температуре среды t, протекающей в трубопроводе определяются по формулам:

;

;

где d₂₀ и D₂₀ –диаметр соответственно сужающего устройства и трубопровода при нормальной температуре;

- средний коэффициент линейного расширения материала соответственно сужающего устройства и трубопровода в интервале от 20°С до t_р, К^-1;

Значение поправочного множителя k для некоторых металлов приведены в приложении рис. 3.3. Если температура t, измеряемой среды находится в интервале от -20°С до +60°С, то можно принимать .

3.3 Основные расчетные формулы расхода сжимаемой жидкости.

В случае измерения расхода сжимаемой жидкости (газа или пара) необходимо учитывать изменение плотности вещества в связи с изменением давления при протекании через сужающее устройство. При этом с достаточной степенью точности можно считать, что изменение состояния газа или пара описывается уравнением адиабатического процесса.

Уравнения расхода для сжимаемой жидкости могут быть представлены в виде:

           (3.3)

           (3.4)

где ε – поправочный множитель на расширение измеряемой среды, равный:

                                         (3.5)

где                   (3.6).

Уравнения (3.1) и (3.2) отличаются от уравнений для несжимаемой жидкости (3.3) и (3.4) только поправочным множителем на расширение измеряемой среды. Поэтому уравнения (3.3) и (3.4) действительны также для несжимаемой жидкости, поскольку для нее поправочный множитель ε=1. Отсюда следует, что одним и тем же значением коэффициента расхода можно пользоваться как для несжимаемых, так и для сжимаемых жидкостей.

Следует отметить, что уравнения расхода могут применяться в том случае, когда скорость в сужающем устройстве не достигает критической, т.е. скорости звука в данной среде.

Для диафрагм поправочный множитель на расширение ε определяется экспериментально.

3.4. Определение коэффициента расхода α и поправочных множителей к нему.

Коэффициенты расхода стандартных сужающих устройств α определяется экспериментальным путём. В общем виде зависимость коэффициента расхода сужающего устройства выражается функциональной зависимостью

В этой зависимости число Рейнольдса, отнесённые к диаметру трубопровода D, определяется по формуле

где ν –кинематическая вязкость измеряемой среды в рабочих условиях, м2/с;

η –динамическая вязкость измеряемой среды в рабочих условиях, Па/с.

Практически удобнее определять число Рейнольдса не по скорости, а по расходу измеряемого вещества, т.е.

Для геометрически подобных сужающих устройств значение m=d² /D² одинаково и коэффициент расхода зависит только от числа Рейнольдса α = f (  ). С возрастанием числа Рейнольдса эта зависимость сказывается в меньшей степени, а при достаточно больших значениях  (коэффициент расхода можно считать постоянным в пределах погрешности их определения).

Значение числа Рейнольдса, начиная от которого коэффициент расхода α для различных значений m при дальнейшем увеличении  не изменяет своего значения, называется граничным и обозначается через , для  коэффициент расхода α стандартных сужающих устройств остаётся постоянным и его значение зависит только от m, эти коэффициенты называются исходными коэффициентами расхода и обозначаются α_и. Граничные условия чисел Рейнольдса для стандартных сужающих устройств в зависимости от m приведены в приложении (таблица 3.4), а значения исходных коэффициентов расхода α_и для диафрагм в зависимости от m приведены в приложении (таблица 3.4).

Для получения коэффициента расхода α при различных  значение α_и следует умножить на поправочный множитель k_η (поправочный множитель на вязкость) приложение (рис. 3.5), учитывающий влияние числа Рейнольдса. Поправку на влияние  целесообразно осуществлять не с помощью множителя k_η, а путем введения поправки по расходу ΔQ, которая суммируется алгебраически за каждый час измерений или учитывается при градуировке и равна

Изложенные выше положения о коэффициентах расхода стандартных сужающих устройств справедливы только для трубопроводов с достаточно гладкой внутренней поверхностью. Для диафрагм обязательно также соблюдение остроты входной кромки отверстия. В противном случае принцип подобия нарушается и коэффициент расхода должен быть изменен с учетом поправки на шероховатость трубопровода и на не достаточную остроту кромки диафрагмы.

Значение поправочных множителей k_ш к коэффициентам расхода учитывающих влияние шероховатости трубопроводов поверхность которых после длительной эксплуатации покрылась ржавчиной, даны в приложении (рис. 3.6). Значение поправочных множителей k_и к исходным коэффициентам расхода диафрагм на остроту входной кромки определяется по приложению (рис. 3.7). Этот множитель вводится в тех случаях, когда острота кромки диафрагмы не удовлетворяет указанным выше требованиям.

При измерении расхода с помощью переносного двухтрубного или однотрубного дифманометра для диафрагм коэффициент расхода должен определяться по формуле:

При измерении расхода промышленными дифманометрами коэффициент расхода для диафрагм следует определять по формуле:

Для промышленных расходомеров число Рейнольдса определяют по приведенным выше формулам при среднем расходе измеряемого вещества Q_ср.

3.5 Поправочный множитель на расширение измеряемой среды ε

Поправочный множитель ε на расширение измеряемой среды (газа или пара) вводится вследствие того, что плотность газа или пара изменяется при прохождении через сужающее устройство. Основным параметром, определяющим значение поправочного множителя ε, является отношение , характеризующее степень изменения плотности ρ среды при прохождении через сужающее устройство. Чем больше отношение , тем значительнее изменение ρ и тем больше ε отличается от единицы.

Как видно из формулы (3.5), при одном и том же значении , множитель ε зависит от . Кроме того, значение поправочного множителя зависит от модуля m и типа сужающего устройства. Для диафрагмы нельзя определить поправочный множитель ε аналитическим путем, так как неизвестны значения  и отношение , он определен экспериментально и приведен в приложениях (рис.3.8 и 3.9).

Поправочный множитель на расширение измеряемой среды ε определяется по номограмме следующим образом: определяется отношение , перепада давления на сужающем устройстве измеренное дифманометром ΔP, Па, к абсолютному давлению измеряемой среды в трубопроводе перед расходной шайбой P_р, Па.

Абсолютное давление P_р измеряемой среды определяется как сумма избыточного P_и и барометрическое P_бар давлений, Па:

Из точки, соответствующей значению , расположенной на верхней горизонтальной оси диаграммы опускаем вертикальный луч до пересечения с линией показателя адиабаты среды k, взятого для рабочей температуры и рабочего давления для газов из приложения (табл. 3.1). Из полученной точки на линии показателя адиабаты k направляем луч горизонтально до пересечения с линией модуля относительной площади сужающего устройства m. Из полученной точки на линии модуля m опускаем вертикальный луч до пересечения с нижней горизонтальной осью номограммы, в полученной точке, методом интерполяции, определяем значение поправочного множителя ε.

3.6 Стандартная сужающая диафрагма. Указания по измерению расхода.

Всестороннее исследование диафрагм дали возможность их нормализовать, это позволило изготавливать и применять их в комплекте с дифманометрами для измерения расхода и количества жидкостей, газов и паров в горизонтальных, наклонных и вертикальных круглых трубопроводах по результатам расчета без индивидуальной градуировки.

Стандартная диафрагма может применяться без градуировки в трубопроводах диаметром D₂₀ ≥0мм при одновременном соблюдении условия 0,05≤≤,7. Диафрагма является наиболее простой конструкцией из числа сужающих устройств.

Стандартная диафрагма схематически показана на рисунке 3.2.

Рис 3.2 Диафрагма с кольцевыми камерами.

Она представляет собой тонкий диск, имеющий круглое отверстие диаметром d₂₀, Центр которого совпадает с центром сечением трубы.

При толщине диафрагмы в 0,02·D цилиндрическое отверстие должно, выполнятся с коническим расширением к выходу потока. Угол наклона φ, образующий конус к оси диафрагмы, должен лежать в пределах от 30 до 45 градусов.

Шероховатость поверхности диафрагмы должна соответствовать классам чистоты. На входной и выходной кромках отверстиях не должно быть зазубрин, заусенец и т.п.

Отбор давления можно осуществлять при помощи отдельных цилиндрических отверстий в обойме (рис.3.2) кольцевых камер, каждая из которых соединена с внутренней полостью трубопровода группой равномерно расположенных по окружности прямоугольных отверстий.

Задание 3.1

Определить объёмный расход газа в круглом трубопроводе смонтированном вновь, изготовленном из стали С₁ условным диаметром ,мм. На трубопровод установлена стандартная диафрагма изготовленная из сплава С₂ с кольцевыми камерами, диаметр сужающегося устройства d₂₀, мм, в комплекте с дифманометром, перепад давления в сужающем устройстве составил ,Па при рабочей температуре воздуха в трубопроводе t_р, ºC и рабочем избыточным давлением P_и МПа. Барометрическое давление Р_б, кПа.

Задание 3.2

При тех же условиях, что и в примере № 1 определить объёмный расход газа учитывая шероховатость трубопровода и неостроту входной кромки диафрагмы, перепад давления на сужающем устройстве измеренный дифманометром  , Па.

Таблица 3.1 Исходные данные для выполнения задания.

 

№ п/п	Наименование параметра	Номер задания
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	Газ, прокачиваемый по трубопроводу	азот	ацетилен	водород	воздух	кислород	метан	сернистый газ	сероводород	этан	этилен
2	Внутренний диаметр трубопровода , мм	100	140	200	230	80	300	250	320	180	50
3	Диаметр расходной шайбы , мм	54,8	88,5	134,2	136,1	40	164,3	176,8	237,3	106,5	31,6
4	Барометрическое давление, кПа	98,6	110	105	104,6	99,3	102	104	103,4	101,2	97,2
5	Сталь трубопровода, С1	Ст 15М	Ст 20	Ст 15М	Ст 12 МХ	Ст 15ХМА	Ст 15М	Ст 20	Ст 20М	Ст 12 МХ	Ст 15ХМА
6	Сталь расходной шайбы, С2	1Х12 ВНМФ	Х17	Х17 Н2	1Х18 Н9Т	Х23 Н13	Х18Н 25С2	ЭН- 802	Х17	1Х18 Н9Т	Х23 Н13
7	Рабочая температура в трубопроводе, tp, ºC	80	100	130	150	120	180	200	110	90	140
8	Избыточное давление газа в трубопроводе, Ри, МПа	0,125	0,063	0,098	0,231	0,302	0,187	0,224	0,254	0,111	0,146
9	Перепад давления в сужающем устройстве, , Па	22150	38060	9130	46980	80260	18720	85280	60750	63660	19450
10	Перепад давления в сужающем устройстве, , Па	900	1000	600	1800	3000	1400	2100	3200	700	800

 

Продолжение таблицы.

 

№ п/п	Наименование параметра	Номер задания
		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	Газ, прокачиваемый по трубопроводу	азот	ацетилен	водород	воздух	кислород	метан	сернистый газ	сероводород	этан	этилен
2	Внутренний диаметр трубопровода , мм	100	140	200	230	80	300	250	320	180	50
3	Диаметр расходной шайбы , мм	54,8	88,5	134,2	136,1	40	164,3	176,8	237,3	106,5	31,6
4	Барометрическое давление, кПа	98,6	110	105	104,6	99,3	102	104	103,4	101,2	97,2
5	Сталь трубопровода, С1	Ст 15М	Ст 12 МХ	Ст 15ХМА	Ст 15М	Ст 20	Ст 20М	Ст 12 МХ	Ст 15ХМА	Ст 15М	Ст 20
6	Сталь расходной шайбы, С2	Х17 Н2	1Х18 Н9Т	Х23 Н13	Х18Н 25С2	ЭН- 802	Х17	1Х18 Н9Т	Х23 Н13	1Х12 ВНМФ	Х17
7	Рабочая температура в трубопроводе, tp, ºC	130	150	120	180	200	110	90	140	80	100
8	Избыточное давление газа в трубопроводе, Ри, МПа	0,098	0,231	0,302	0,187	0,224	0,254	0,111	0,146	0,125	0,063
9	Перепад давления в сужающем устройстве, , Па	9130	46980	80260	18720	85280	60750	63660	19450	22150	38060
10	Перепад давления в сужающем устройстве, , Па	600	1800	3000	1400	2100	3200	700	800	900	1000