Поиск количества чисел по условию (2 балла)

(2012 11 класс Финал)

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно две значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно три значащих цифры? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления.

Решение:

Двузначные числа в шестнадцатеричной системе от 10 до FF (от 16 до 255 в десятичной с.с.)

Трехзначные числа в восьмеричной системе счисления от 100 до 777 (от 64 до 511)

Следовательно интересующие нас числа находятся в интервале от 64 до 255 (всего чисел: 255-64+1=192). Переводим в 16-ю с.с. С0₁₆)

 

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно три значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно четыре значащих цифры? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: E00

 

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно четыре значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно пять значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: 7000

 

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно четыре значащих цифры, а в восьмеричной системе счисления – ровно шесть значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: 8000

 

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно пять значащих цифр, а в восьмеричной системе счисления – ровно семь значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: C0000

 

Сколько существует таких натуральных чисел, что их запись в шестнадцатеричной системе счисления будет иметь ровно шесть значащих цифр, а в восьмеричной системе счисления – ровно восемь значащих цифр? Ответ запишите в шестнадцатеричной системе счисления. Ответ: E00000

Васильев 1 тур

Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в семеричной системе счисления будет содержать ровно три значащих цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде. Ответ: 35

 

Тренировка

Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в восьмеричной системе счисления будет содержать ровно две значимых цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде.

 

Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в пятеричной системе счисления будет содержать ровно четыре значащих цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде.

 

Посчитайте количество целых положительных чисел таких, что их запись в шестеричной системе счисления будет содержать ровно четыре значащих цифры и отвечать следующему условию: цифра, записанная в более младшем разряде, должна быть меньше цифры, записанной в более старшем разряде.

 

Системы уравнений (3 балла)

Васильев 1 тур ответ: 5,10

Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:

0,13_x * 25_y = 8_y

68_y – 6_y*21_x = 2_y

Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.                             

 

 

Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:

0,12_x * 16_y = A_y

17_y – 2_y*22_x = 3_y

Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.

Примечание: A=10₁₀

 

Известно, что для чисел, записанных в системах счисления с основаниями x и y, справедливы следующие равенства:

14_x * 0,21_y = 9_x

1A_x – 3_x*12_y = 4_x

Определите, что это за системы счисления и запишите в ответе через запятую сначала основание системы счисления x, а затем основание системы счисления y.

Примечание: A=10₁₀

 

3 балла

Число X = (64³² + 16⁸ -1) * 8⁴ + 4² -1 перевели из десятичной в двоичную систему счисления. Сколько единиц получилось в двоичной записи числа? В ответе укажите целое число. ответ: 37

 

Разные задачи