Таблица перевода шестнадцатеричных чисел в двоичные
Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные
Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратный перевод чисел.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Операция сдвига по разрядной сетке
В компьютерах, кроме операции алгебраического суммирования двоичных чисел, к которой относятся операции сложения и вычитания, выполняется операция сдвига числа по разрядной сетке влево и вправо, осуществляющая, фактически, умножение и деление двоичных чисел.
В случае сдвига влево осуществляется умножение двоичного числа на 2j, а при сдвиге вправо – деление на 2j, где j – количество разрядов, на которое сдвигается двоичное число.
Например, осуществить сдвиг на 2 разряда
1) 0000112 = 310 влево
0011002 = 1210
т. е. 3 х 4(22) = 1210
2) 0010002 = 810 вправо
0000102 = 210
т. е. 8: 4(22) = 210
В компьютерах часто используется циклический сдвиг, при выполнении которого разрядная сетка, отведенная для операнда (числа, над которым производится действие), представляется замкнутой в кольцо. Тогда при сдвиге влево содержимое старшего разряда попадает в младший разряд операнда, а при сдвиге вправо содержимое младшего разряда попадает в старший разряд операнда.
Правила перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно достаточно просты, поскольку основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления выражаются целой степенью двойки: 8 = 23, 16 = 24.
восьмеричное число | двоичное число |
шестнадцатеричное число | двоичное число |
A (10) | |
B (11) | |
C (12) | |
D (13) | |
E (14) | |
F (15) |
4.1.1. Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную осуществляется представлением каждой цифры восьмеричного числа трехразрядным двоичным числом – триадой.
762,358 = 111 110 010, 011 1012
4.1.2. Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления осуществляется представлением каждой цифры шестнадцатеричного числа четырехразрядными двоичными числами – тетрадами.
A7B,C716 = 1010 0111 1011, 1100 01112
Перевести в двоичную систему счисления:
1. 27,234358 = 010 111, 010 011 100 011 1012
2. 302,6738 = 011 000 010, 110 111 0112
3. 23А4,09C716 = 0010 0011 1010 0100, 0000 1001 1100 01112
4. 177,2468 = 001 111 111, 010 100 1102
5. 732,0758 = 111 011 010, 000 111 1012
6. ССА8,9А316 = 1100 1100 1010 1000, 1001 1010 00112
7. 7F01,ВA6E16 = 0111 1111 0000 0001, 1011 1010 0110 11102
4.1.3. Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную систему осуществляется представлением разрядов двоичного числа, которые разбиваются на группы по три разряда при переводе в восьмеричную систему или по четыре разряда при переводе в шестнадцатеричную систему, отсчитывая от запятой влево и вправо; неполные крайние группы дополняются нулями; затем каждая двоичная группа представляется цифрой той системы счисления, в которую переводится число.
001 111, 101 0102 = 17,528
0101 1100, 1011 0112 = 5C,B616
Перевести в восьмеричную:
1. 10111, 0100111000111012 = 010 111, 010 011 100 011 1012 = 27,234358
2. 11000010, 1101110112 = 011 000 010, 110 111 0112 = 302,6738
3. 1111, 1101001100111100112 = 001 111, 110 100 110 011 110 0112 = 17,6463638
4. 1011010010, 001011012 = 001 011 010 010, 001 011 0102 = 1322,1328
Перевести в шестнадцатеричную:
1. 10001110100100, 00001001110001112 = 0010 0011 1010 0100, 0000 1001 1100 01112 = 23А4,09C716
2. 1010111101010110, 00110001000110112 = 1010 1111 0101 0110, 0011 0001 0001 10112 = АF56,311В16
3. 11001110110100, 00100111001112 = 0011 0011 1011 0100, 1010 0111 0011 10002 = 33B4,A73816
4. 10111110101110, 00100010001012 = 0010 1111 1010 1110, 0010 0010 0010 10002 = 2FAE,222816