2018-03-09
157
1. Повторите определение и методы численного дифференцирования; проработайте пример 1; выполните задание № 1
2. Повторите определение и методы численного интегрирования; проработайте пример 2; выполните задание № 1
Определение 1. Численное дифференцирование — совокупность методов вычисления значения производной дискретно заданной функции
Производная: 
; 
Методы численного дифференцирования
(для первой производной)
1. Правосторонняя разность (шаг вправо)
2. Левосторонняя разность (шаг влево)
3. Двусторонняя разность
Пример 1. Вычислить точное и приближенное (тремя методами) значения производной функции 
в точке 
с шагом 
и 
Аналитическое решение: 
Численное решение:
1) для шага
1 метод: 
; погрешность 
2 метод: 
; погрешность 
3 метод: 
; погрешность 
2) для шага
1 метод: 
; погрешность 
2 метод: 
; погрешность 
3 метод: 
; погрешность
Определение 2. Под численным интегрированием понимают набор численных методов для нахождения значения определённого интеграла 
ЧИ применяется, если:
1. подынтегральная функция не задана аналитически (например, в виде таблицы)
2. первообразная не выражается через аналитические функции (н-р: 
)
Методы численного интегрирования
1. Метод прямоугольников.
Криволинейная трапеция разбивается на n трапеций с минимальным шагом h; площадь каждой криволинейной трапеции заменяется площадью приблизительно равновеликого прямоугольника.
Площади прямоугольников складываются
2. Метод трапеций.
Криволинейная трапеция разбивается на n трапеций с минимальным шагом h; площадь каждой криволинейной трапеции заменяется площадью приблизительно равновеликой «прямолинейной» трапеции.
Площади трапеций складываются
3. Метод Симпсона (метод парабол).
Криволинейная трапеция разбивается на n трапеций с минимальным шагом h; площадь каждой криволинейной трапеции заменяется площадью приблизительно равновеликой трапеции, ограниченной некоторой параболой.
Площади трапеций складываются
Пример 2. По формуле трапеций вычислить при п =5
Решение: выберем 
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Используя формулу, получаем:
Вопросы для самоконтроля:
1. Перечислите двухточечные методы численного дифференцирования
2. Опишите метод прямоугольников
3. Опишите метод парабол (Симпсона)
4. Опишите метод трапеций
