Привести дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом

 ,   , .

Интенсивность распределенной нагрузки равна первой производной по абсциссе сечения от поперечной силы или второй производной от изгибающего момента.

Поперечная сила в сечении равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения (теорема Д.И.Жуковского). Полученные зависимости используют при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Сформулировать основные правила построения эпюр при изгибе.

1) На участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает (слева направо), а на участках, на которых она отрицательна – убывает.

2) Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы , тем круче линия, ограничивающая эпюру .

3) На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра  ограничена прямой линией.

4) Если на границе соседних участков балки эпюра  не имеет скачка, то линии, ограничивающие эпюру  на этих участках, сопрягаются без перелома, т.е имеют в точке общую касательную.

5) Если на границе соседних участков балки в эпюре  имеется скачок, то линии, ограничивающие эпюру на этих участках, сопрягаются с переломом.

6) Изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю; касательная к линии, ограничивающей эпюру , в этом сечении параллельна оси эпюр.

7) На участках действия распределенной нагрузки поперечные силы изменяются по длине балки (если интенсивность  постоянна, то поперечные силы изменяются по линейному закону).

8) На участках балки, на которых распределенная нагрузка отсутствует, поперечные силы постоянны, а изгибающие моменты меняются по линейному закону.

Как определяются напряжения при изгибе?

По закону Гука  нормальное напряжение в поперечном сечении прямо пропорционально расстоянию от рассматриваемой точки до нейтральной оси n-n.

При , при  .