Как определяются моменты инерции сечений при повороте осей ?

Если проведем оси  и , повернутые относительно старых на угол , то моменты инерции определяются по формулам:

,

.

Очевидно, что .

Центробежный момент инерции сечения .

При повороте осей на 900 очевидно, что

 ,  , .

Что понимается под главными осями инерции сечения и как определяется их положение?

Взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции.

Оси, относительно которых осевые моменты инерции имеют экстремальные значения, называются главными осями инерции.

.

Относительно главных осей инерции центробежный момент инерции равен нулю.

Положение главных осей инерции определяется углом :

.

Что понимается под радиусами инерции сечения?

 

Радиусом инерции сечения относительно некоторой оси, например , называется величина , определяемая из равенства

 , откуда .

Радиусы инерции, соответствующие главным осям, называются главными радиусами инерции.

 , .

Сформулировать основные виды напряженного состояния конструкции.

Совокупность нормальных и касательных напряжений, действующих по всем площадкам, проходящим через рассматриваемую точку, называется напряженным состоянием в этой точке.

При объемном (трехосном) напряженном состоянии (рис а) нет площадок, в которых нормальные и касательные напряжения были бы равны.

При плоском (двухосном) напряженном состоянии (рис б) в одной из площадок касательные и нормальные напряжения равны нулю.

При линейном (одноосном) напряженном состоянии (рис в) касательные и нормальные напряжения равны нулю в двух площадках, проходящих через рассматриваемую точку.