Назвать простейшую геометрическую характеристику поперечного сечения

 

Самой простой геометрической характеристикой поперечного сечения является площадь. При расчетах на растяжение (сжатие), сдвиг, устойчивость именно она определяет уровень напряжений.

Если представить сечение состоящим из множества элементарных площадок, то площадь всего сечения или .

 

Что понимается под моментом инерции сечения?

Осевым моментом инерции сечения относительно некоторой оси называется взятая п всей его площади сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой оси, т.е.  , .

Полярным моментом инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) называется , где - расстояние от сечения до полюса.

Очевидно, что .

Центробежным моментом инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей называется .

 

В каком случае центробежный момент инерции сечения равен нулю?

Центробежные моменты инерции сечения могут быть положительными, отрицательными или равными нулю в зависимости от координат и .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.

 

Привести формулы геометрических характеристик для прямоугольного сечения.

 ,  , ;

 ,  , ;

 , .

Привести формулы геометрических характеристик для сплошного круглого сечения.

 , ;

;

;

.

 

Привести формулы геометрических характеристик для кольцевого сечения.

;

;

;

, где .

 

Привести формулы геометрических характеристик для треугольника.

 ,  , ;

 ,  ,  , .

Привести формулы, описывающие моменты инерции сечений, относительно параллельных осей.

Осевые моменты инерции сечений относительно новых осей  и :

 , .

Центробежные моменты инерции сечений

,

где  и - смещение новых осей относительно старых, причем старые оси должны проходить через центр тяжести сечения.