Оценки параметров распределения

Выборочные характеристики x и

S 2 являются надежными количе-

ственными оценками генеральных  характеристик a и s2

только при

большом объеме выборки. При ограниченных объемах выборки возникает необходимость указать степень точности и надежности оценок генераль- ных характеристик.

При решении практических задач, связанных со статистическим ана- лизом характеристик изучаемого признака Х, например, механических свойств конструкционных материалов, несущей способности элементов конструкций, пропускной способности нефтегазопроводов, себестоимости единицы производимой продукции и т. д., как правило, значения генераль- ной дисперсии и математического ожидания неизвестны.

Для оценки генеральной средней

M (X) = a

и генерального средне-

квадратического отклонения σ по выборочной средней x и выборочному среднеквадратическому отклонению S находят [6] доверительные интер- валы по формулам:

 

x - S   × t g < a < x + S   × t g ,                            (23)

n                       n

где t g

§ 3. Интервальные оценки параметров распределения      17

находят из таблицы (см. приложение 3) по заданным n и γ (γ — уро-

вень доверия или надежность, которая задается заранее).

Для генерального среднего квадратического отклонения доверитель- ные интервалы находят [6] по формулам:

или

S (1 - q) < s < S (1 + q)

(при

q < 1),                       (24)

0 < s < S (1 + q) (при (q > 1).                         (25)

Величину q находят по таблице значений данным n и γ.

q = (g, n)

(приложение 4) по за-

К о н т рол ь ные в опро сы

 

1. Что называется статистической совокупностью?

2. Что понимается под генеральной совокупностью?

3. Что называется выборкой?

4. Что называется вариационным рядом?

5. Описать алгоритм построения непрерывного вариационного ряда.

6. Рассказать о графическом изображении дискретного и непрерыв- ного вариационных рядов.

7. Что называется эмпирической функцией распределения? Сформу- лировать ее свойства и рассказать о ее назначении.

8. По каким формулам находятся выборочные средние статистиче- ского распределения?

9. Дать определение выборочной дисперсии и рассказать о ее назна- чении.

10. Записать формулы для вычисления дисперсии для простой и взвешенной выборки.

11. Записать формулы для вычисления исправленной дисперсии и рассказать для чего она вводится.

12. Что называется модой и медианой вариационного ряда?

13. Рассказать о нахождении медианы при различном объеме выбор-

ки.

 

14. Сформулировать алгоритм вычисления x и

S 2 по методу произ-

ведений.

15. Дать определения асимметрии и эксцесса статистического рас- пределения и рассказать об их назначении.

16. Записать доверительные интервалы для оценки генеральных ма- тематического ожидания и среднего квадратического отклонения.

 

 

§ 4. Лабораторная работа № 1.