Статистические методы обработки экспериментальных данных

Статистические методы обработки экспериментальных данных

Учебное пособие

 

 

Тюмень 2006

Тюмень 2007

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

В. И. Губин, В. Н. Осташков

 

 

Статистические методы обработки экспериментальных данных

Рекомендовано Министерством образования и науки

Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям

«Технология машиностроения»,

«Машины и аппараты химических производств»

Тюмень Издательство «ТюмГНГУ»

2007

УДК 519.22/23

 

 

В. И. Губин, В. Н. Осташков. Статистические методы обработки экспериментальных данных: Учеб. пособие для студентов технических вузов.— Тюмень: Изд-во «ТюмГНГУ», 2007.— 202 с.

Учебное пособие состоит из трех частей: теоретической, методиче- ской и практической. В первой части содержится теоретический материал справочного характера по разделу «Статистические методы обработки экспериментальных данных» курса математики. Во второй части приведе- ны образцы выполнения лабораторных работ по первичной обработке ре- зультатов экспериментальных данных из различных сфер производствен- ной деятельности, проверке статистических гипотез, построению однофак- торных и многофакторных моделей. Третья часть включает варианты зада- ний для выполнения шести лабораторных работ.

По содержанию данное пособие соответствует требованиям ГОС ВПО для специальностей технических вузов. Может быть использовано преподавателями при организации и проведении лабораторных занятий по математической статистике во всех формах обучения.

 

Р е ц е н з е н т ы: В.Н. Кутрунов — д.ф.-м.н., проф., зав. кафедрой ма- тематического моделирования Тюменского гос. ун-та; С.Г. Обухов — д.ф.- м.н., проф., зав. кафедрой математики и информатики Тюменского гос. нефтегазового ун-та.

 

 

ISBN 978-5-88465-844-3

© В. И. Губин, 2007

© В. Н. Осташков, 2007

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Математическая статистика — раздел математики, в котором изучаются математические методы сбора, обработки и использования ин- формации, полученной путем наблюдений массовых случайных явле- ний,— статистических данных — для научных и практических выводов путем выявления существующих закономерностей.

Статистическими данными называется информация об объектах в какой-либо достаточно обширной совокупности, обладающий теми или иными признаками.

Считается, что математическая статистика — это теория принятия решений в условиях неопределенности.

Математическая статистика, возникнув в XVIII веке, получила свое развитие в работах Б. Паскаля, П. Ферма, Я. Бернулли, П. Лапласа. В со- временном развитии определяющую роль сыграли труды К. Пирсона, К. Крамера, Р. Фишера, Ю. Неймана и др. Значимый вклад в математическую статистику внесли русские ученые П. Л. Чебышёв, A.M. Ляпунов, А. Н. Колмогоров, Б. В. Гнеденко и другие.

Для изучения с лучайных массовых явлений строятся математические модели в терминах и понятиях математической статистики, фундаментом которой является теория вероятностей, увенчанная пр е д е л ь ны ми т е ор ем а ми. При этом теория вероятностей выводит из математической модели свойства, интерпретирующие реальный процесс, а математическая статистика устанавливает свойства математической модели, исходя из данных наблюдений (говорят: «из статистических данных»).

Предметом математической статистики является изучение сложных динамических систем путем объяснения (реальных наблюдений), управле- ния (заключающегося в выборе решения), предсказания (возможных аль- тернатив, катастроф). Математически это приводит к необходимости по- строения модели, позволяющей решить триединую задачу: упорядочить данные (полученные в результате наблюдения, сначала надо каким-либо образом обработать, представить в удобном для обозрения и анализа виде), оценить статистики (хотя бы приблизительно, интересующие нас характе- ристики наблюдаемой случайной величины; например, дать оценку неиз-

4                                        ПРЕДИСЛОВИЕ

вестной вероятности события, оценку неизвестной функции распределе- ния, оценку математического ожидания, оценку дисперсии, случайной ве- личины, оценку параметров распределения, вид которого неизвестен, и т. д.), проверить статистические гипотезы (т. е. решение вопроса согласова- ния результатов оценивания с опытными данными; например, выдвигается гипотеза, что наблюдаемая случайная величина подчиняется нормальному закону; математическое ожидание наблюдаемой случайной величины рав- но нулю; случайное событие обладает данной вероятностью и т.д.).

Настоящее учебное пособие возникло на основе чтения авторами раздела «Вероятность и статистика», предусмотренного ГОСом, и написа- но в соответствии с государственным образовательным стандартом для студентов, обучающихся по специальностям 151001 — «Технология ма- шиностроения» и 240801 — «Машины и аппараты химических произ- водств».

Предлагаемое учебное пособие является руководством к лаборатор- ному практикуму по следующим разделам математической статистики:

· построение вариационных рядов статистических распределений и расчет числовых характеристик;

· построение эмпирических, теоретических кривых распределений и проверка согласованности эмпирического распределения с нор- мальным теоретическим в соответствии с критериями согласия;

· построение математических моделей парных линейной и нели- нейной корреляций;

· построение множественных линейных корреляционных моделей. Пособие составлялось с учетом реализации в учебном процессе меж-

предметных связей математики с инженерными дисциплинами; примене- ния математического моделирования для анализа производственных про- цессов и их прогнозирования; формирования знаний основных сведений математической статистики и умение использовать статистические методы реальных процессов для решения инженерных задач различной степени сложности. Кроме того, в этом пособии учтены рекомендации, изложен- ные в документе «Стандарты и Процедуры аккредитации инженерных программ, разработанные в рамках проекта EUR — ACE», которые преду- сматривают двухуровневую подготовку специалистов, формирование у студентов знаний инженерных дисциплин, математики, навыков анализа производственных процессов, принятия оптимальных решений и способ- ности применения их в практической деятельности. Целью проекта EUR

— ACE является содействие созданию Европейской Зоны Высшего обра- зования (Болонский процесс), в котором участвует и Россия.

Указанное пособие может быть полезно студентам инженерно- технических и экономических специальностей высших учебных заведений, преподавателям, начинающим свою профессиональную деятельность, всем интересующимся рассматриваемыми вопросами математической статисти- ки.

ГЛАВА 1