Построение вариационных рядов. Расчет числовых характеристик

Ц е л ь р а б о т ы: овладение способами построения рядов распре- деления и методами расчета числовых характеристик.

Выполнение лабораторной работы № 1 рассмотрим на примере сле- дующей задачи.

З а д а ч а. Имеются данные об обводненности нефти из насосных скважин (в %):

61,2	61,4	60,2	61,2	61,3	60,4	61,4	60,8	61,2	60,6
61,6	60,2	61,3	60,3	60,7	60,9	61,2	60,5	61,0	61,4
61,1	60,9	61,5	61,4	60,6	61,2	60,1	61,3	61,1	61,3
60,3	61,3	60,6	61,7	60,6	61,2	60,8	61,3	61,0	61,2
60,5	61,4	60,7	61,3	60,9	61,2	61,1	61,3	60,9	61,4
60,7	61,2	60,3	61,1	61,0	61,5	61,3	61,9	61,4	61,3
61,6	61,0	61,7	61,1	60,9	61,5	61,6	61,4	61,5	61,2
61,6	61,3	61,8	61,1	61,7	60,9	62,2	61,1	62,1	61,0
61,5	61,7	62,3	62,3	61,7	62,9	62,5	62,8	62,6	61,5
62,1	62,6	61,6	62,5	62,4	62,3	62,1	62,3	62,2	62,1

 

С од е р ж а ние р а бо т ы: на основе совокупности данных опыта выполнить следующее:

1. Построить ряды распределения (интервальный и дискретный ва- риационные ряды). Изобразить их графики.

2. Построить график накопительных частот — кумуляту.

3. Составить эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

4. Вычислить моду, медиану, выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс.

5. Построить доверительные интервалы для истинного значения из- меряемой величины и среднего квадратического отклонения генеральной совокупности.

6. Раскрыть смысловую сторону каждой характеристики.

 

Методические указания по выполнению работы

Построить интервальный вариационный ряд. Для этого найти:

а) размах варьирования признака по формуле

R = x max

- x min, где

x min

— наименьшая,

x max

— наибольшая варианты в данной выборочной

совокупности;

б) число интервалов вариационного ряда, пользуясь одним из приве- денных ниже соотношений:

k

k»,

6 < k < 12,

k» 1 + log2 n» 1 + 3,2 lg n, где n — объем выборки;

в) длину h частичных интервалов по формуле

димо, округлить это значение до некоторого числа;

h = R

и, если необхо-

г) записать полученный интервальный вариационный ряд, заполнив

табл. 2, §1. Сделать контроль, убедившись, что å  ni = n.

Построить дискретный вариационный ряд, взяв в качестве вари- ант середины вариант-интервалов непрерывного вариационного ряда, а в качестве частот — частоты непрерывного вариационного ряда (табл. 3).

Изобразить графически интервальный и дискретный вариацион- ные ряды (построить гистограмму и полигон частот).

2. Построить график накопленных частот — кумуляту, т.е. ломаную,

проходящую через точки с координатами

xi и соответствующими накоп-

ленными частотами. Предварительно составить табл. 5 § 1.

3. Найти эмпирическую функцию распределения и изобразить ее графически.

Найти моду

M o X

и медиану

M e X.

Для вычисления остальных статистик воспользоваться методом

произведений. Ввести условные варианты

u = xi - C, где

i

h

C = M o X, h —

шаг (длина интервала). Составить расчетную табл. 6, § 2.

Контроль вычислений произвести по формуле:

i

i

å  ni + 2å niui + å n u 2 = å  ni (ui + 1)2.

 

Пользуясь табл. 6, вычислить начальные моменты (11) — (14):

 

M * = 1  å niui, M * = 1  å n u 2,

M * = 1  å n u 3,

M * = 1  å n u 4.

1 n                 2 n    i i

3 n    i i

4 n    i i

Найти выборочную среднюю

x = M * h + C.

 

1

Найти выборочную дисперсию

D (X) = (M * - M *2) h 2.

2    1

 

Найти выборочное среднее квадратическое отклонение (17):

 

sв = S =

D (X).

 

Найти коэффициент вариации (22): V = S / x.

Найти центральные моменты (20), (21):

m 3 = (M * - 3 M * M * + 2 M * 3) h 3,

3       2 1       1

 

4

3

1

2

1

1

m 4 = (M * - 4 M * M * + 6 M * M *2 - 3 M *4) h 4.

 

s

Вычислить асимметрию (18):

A = m 3 S 3

и эксцесс (19):

E = m 4 - 3.

x

S 4

 

5. Доверительные интервалы для а и σ найти, согласно (23), (24):

 

g

x - t × S x

n

< a < x + t × S x

g

n

при

g = 0,95.

 

Величину t g

найти по приложению 3, а по приложению 4 найти величину

q, удовлетворяющую одному из условий:

S (1 - q) < s < S (1 + q)

 

при q < 1,

 

0 < s < S (1 + q)

при

q > 1.

 

6. Раскрыть смысловую сторону каждой характеристики.

 

Выполнение работы

Обозначим через Х обводненность нефти из рассматриваемых насос- ных скважин.

По данным выборки строим интервальный вариационный ряд.

а) Поскольку, как легко выяснить, x _max = 62,8, x _min = 60,1, то размах варьирования признака Х равен R = x _max – x _min = 62,8 – 60,1 = 2,7.

б) Определяя число k интервалов (число столбцов в таблице) вариа-

ционного ряда, положим k = 10.

в) Длина h каждого частичного интервала равна

h = R   = 2,7  = 0,27.

k 10

Так как исходные данные мало отличаются друг от друга и содержат один

десятичный знак, то величину h округляем до одного десятичного знака:

h = 0,3.

г) Подсчитываем число вариант, попадающих в каждый интервал, по

данным выборки. Значение

xi, попадающее на границу интервала, отно-

сим к правому интервалу. За начало

x 0 первого интервала берем величину

x 0 =  x min

- 0,5 h = 60,1 - 0,5 × 0,3 = 59,95» 60. Конец xk

последнего интерва-

ла находим по формуле

xk =  x max

+ 0,5 h = 62,8 + 0,15 = 62,95» 63,0. Сфор-

мированный интервальный вариационный ряд записываем в виде табл. 7.

 

Т а бл и ца 7

Варианты- интервалы	60- 60,3	60,3- 60,6	60,6- 60,9	60,9- 61,2	61,2- 61,5	61,5- 61,8	61,8- 62,1	62,1- 62,4	62,4- 62,7	62,7- 63,0
Частоты, ni	3	6	9	18	29	16	2	10	5	2

 

Контроль: å  ni

= 100, и объем выборки

n = 100.

Записываем дискретный вариационный ряд (табл. 8). В качестве

вариант xi

да.

берем середины интервалов интервального вариационного ря-

 

Т а бл и ца 8

варианты, xi	60,15	60,45	60,75	61,05	61,35	61,65	61,95	62,25	62,55	62,85
частоты, ni	3	6	9	18	29	16	2	10	5	2

 

Изображаем интервальный и дискретный вариационные ряды графически, построив гистограмму и полигон частот в одной системе ко- ординат (рис. 2).

2. Строим график накопленных частот — кумуляту (рис. 3). Предва- рительно составляем расчетную табл. 9.

 

Т а бл и ца 9

Варианты, xi	60,15	60,45	60,75	61,05	61,35	61,65	61,95	62,25	62,55	62,85
относительные частоты, wi = ni / n	0,03	0,06	0,09	0,18	0,29	0,16	0,02	0,1	0,05	0,02
накопительные относительные частоты, Wi = Wi – 1 + wi	0,03	0,09	0,18	0,36	0,65	0,81	0,83	0,93	0,98	1

0,29

 

 

0,18

 

0,09

0,06

0,03

 

0

60    60,3 60,6  60,9 61,2  61,5  61,8 62,1 62,4 62,7   63

 

Рис.2. Гистограмма и полигон.

 

3.

n

Находим эмпирическую функцию распределения. Воспользуемся формулой (1): F _в (x) = nx .

Если х £ 60,15, то F _в (x) = 0 — по свойству эмпирической функции распределения.

 

n

n

n

n

n

n

n

Если 60,15 < х £ 60,45, то F _в (x) = nx Если 60,45 < х £ 60,75, то F _в (x) = nx Если 60,75 < х £ 61,05, то F _в (x) = nx Если 61,05 < х £ 61,35, то F _в (x) = nx Если 61,35 < х £ 61,65, то F _в (x) = nx Если 61,65 < х £ 61,95, то F _в (x) = nx Если 61,95 < х £ 62,25, то F _в (x) = nx

= 3  = 0,03.

 

100

100

= 3+6  = 0,09.

 

100

= 3+6+9  = 0,18.

 

100

= 18+18  = 0,36.

 

100

= 36+29  = 0,65.

 

100

= 65+16  = 0,81.

 

100

= 81+2  = 0,83.

 

n

Если 62,25 < х £ 62,55, то F _в (x) = nx

n

Если 62,55 < х £ 62,85, то F _в (x) = nx

= 83+10  = 0,93.

 

100

100

= 93+5  = 0,98.

 

Если

x > 62,85, то F _в (x) = 1 — по свойству эмпирической функции

распределения.

Записываем полученную эмпирическую функцию в виде:

 

ì 0, x Î (-¥, 60,15],

ï 0,03, x Î (60,15; 60,45],

ï 0,09, x Î (60,45; 60,75],

ï 0,18, x Î (60,75; 61,05],

ï

ï 0,36, x Î (61,05; 61,35],

F _в (x) = í 0,65, x Î (61,45; 61,65],

ï 0,81, x Î (61,65; 61,95],

ï 0,83, x Î (61,95; 62,25],

ï 0,93, x Î (62,25; 62,55],

ï

ï 0,98, x Î (62,55; 62,85],

ïî1,  x Î (62,85; + ¥).

 

График функции F _в (x) представлен на рис.4.

Соединив середины вертикальных частей ступенчатой кусочно- постоянной кривой, являющейся графиком функции F _в (x), получаем плав- ную кривую (на рис. 4 это штриховая линия). Абсциссами точек этой кри- вой служат значения обводненности нефти, добываемой насосным спосо- бом из скважин, а ординатами — значения эмпирической функции распре-

деления, характеризующей оценку вероятности события X £   xi, т.е. веро-

ятности попадания возможных значений обводненности нефти на проме-

жуток

(-¥, xi ].

Для нахождения числовых характеристик признака Х — обводненно-

сти нефти (несмещенных оценок для

M (X) = a,

D (X), а также

M e X,

M o X,

As ,

Ex) воспользуемся табл. 8.

Так как варианта

x = 61,35

в табл. 8 встречается с наибольшей

частотой

n 5 = 29, то

M o X

= 61,35, т.е. это значение обводненности нефти,

встречающееся в данной выборке с наибольшей частотой.

Находим

M e X. Так как табл. 8 содержит четное число столбцов, то

M e X

= 61,35+61,65  = 61,5. Это значение обводненности нефти, которое де-

2

лит данные выборки признака Х на равные части.

 

Рис. 3. Кумулятивная кривая.

Для нахождения остальных статистик, характеризующих обвод- ненность нефти, воспользуемся методом произведений. Введем, согласно

(9), условные варианты ui

= xi - C; C = M X

o

h

= 61,35,

h = 0,3.

Составим расчетную табл. 10.

 

Т а бл и ца 10

xi	ni	ui	niui	niu 2 i	niu 3 i	niu 4 i	контрольный столбец ni (ui +1)2
60,15	3	– 4	– 12	48	– 192	768	27
60,45	6	– 3	– 18	54	– 162	486	24
60,75	9	– 2	– 18	36	– 72	144	9
61,05	18	– 1	– 18	18	– 18	18	0
61,35	29	0	0	0	0	0	29
61,65	16	1	16	16	16	16	64
61,95	2	2	4	8	16	32	18
62,25	10	3	30	90	270	810	160
62,55	5	4	20	80	320	1280	125
62,85	2	5	10	50	250	1250	72
	100		14	400	428	4804	528

 

Контроль вычислений проводим по формуле:

i

i

å  ni + 2å  niui + å n u 2 = å ni (ui + 1)2,

60  60,3     60,9    61,5                      62,7

 

 

 

т.е.

Рис.4. Кумулята и эмпирическая функция распределения.

 

100 + 2 ×14 + 400 = 528 = 27 + 24 + 9 + 29 + 64 + 18 + 160 + 125 + 72.

 

Следовательно, вычисления проведены верно.

Пользуясь результатами последней строки табл. 10, находим ус- ловные начальные моменты (11) — (14):

 

M * = 1  å n u

= 14 /100 = 0,14,

1 n   i i

M * = 1  å  n u 2 = 400 /100 = 4,

2 n   i i

M * = 1  å n u 3 = 428 /100 = 4,28,

3 n   i i

M * = 1  å n u 4 = 4804 /100 = 48,04.

4 n   i i

Находим выборочную среднюю (15):

1

x = M * h + C = 0,14 × 0,3 + 61,35 = 61,392» 61,39,

которая характеризует среднюю обводненность нефти из насосных сква- жин в данной выборке, составляющую 61,39 %.

Находим выборочную дисперсию (16):

S 2 = (M * - M *2) h 2 = (4 - 0,142) × 0,09 = 0,358236

2    1

 

Вычисляем выборочное среднее квадратичное отклонение (17):

 

S =    =             = 0,59853.

 

Величина

S = 0,599

характеризует степень рассеяния значений

обводненности нефти относительно средней обводненности. Для опреде- ления колеблемости значений обводненности нефти в процентном отно- шении вычисляем коэффициент вариации (22):

V = S / x = 0,59.9 = 0,00976

61,39

Величина коэффициента вариации мала (составляет 0,01), что озна- чает тесную сгруппированность значений обводненности нефти около цен- тра рассеяния, т.е. около средней обводненности нефти.

Для предварительной оценки отклонения значений обводненно- сти нефти от нормального распределения вычисляем асимметрию и экс- цесс. Сначала находим центральные моменты третьего и четвертого по- рядков (20), (21):

3

2

1

1

m 3 = (M * - 3 M * M * + 2 M *3) h 3 = (4,28 - 3 × 4 × 0,14 + 2 × 0,143) × 0,33 = 0,07035.

 

4

3

1

2

1

1

m 4 = (M * - 4 M * M * + 6 M * M *2 - 3 M *4) h 4 =

 

= (48,04 - 4 × 4,28 × 0,14 + 6 × 4 × 0,142 - 3 × 0,144) × 0,34 = 0,37023.

Тогда в соответствии с (18), (19), находим:

 

As = m 3 =   0,07  = 0,328,

S 3  0,5993

 

Ex = m 4 - 3 = 0,37  - 3 = -0,115.

S 4           0,5994

 

Р е з ю м е. Значения

As и Ex

мало отличаются от нуля. Поэтому

можно предположить близость данной выборки, характеризующей обвод- ненность нефти, к нормальному распределению. Эта гипотеза будет прове- ряться в лабораторной работе № 2.

5. Произведем оценку генеральной средней

M (X) = a

и генерально-

го среднеквадратического отклонения s = S по выборочным статистикам x и S, используя теорию доверительных интервалов для нормального распределения.

Доверительный интервал для истинного значения обводненности

нефти с надежностью

g = 0,95

находим, согласно (23):

 

x - S   × t g < a < x + S   × t g .

n                       n

Согласно приложению 3, при

n = 100 и

g = 0,95

находим

t g = 1,984.

Записываем доверительный интервал:

61,39 - 0,599  ×1,984 < a < 61,39 + 0,599  ×1,984,

10                                      10

или 61,27 < a < 61,51.

Таким образом, средняя обводненность нефти из насосных скважин

(в %) по данным выборки должна находиться в промежутке (61,27;61,51).

Запишем доверительный интервал для генерального среднеквадра-

тического отклонения

s = S. При заданных

g = 0,95 и

n = 100

по таблице

приложения 4 находим записываем в виде (24):

q = 0,143. Так как

q < 1, то доверительный интервал

 

 

или

 

 

или

S (1 - q) < s < S (1 + q),

 

 

0,599(1 - 0,143) < s < 0,599(1 + 0,143),

 

 

0,51 < s < 0,68;

 

следовательно, отклонения истинных значений обводненности нефти из насосных скважин не должны выходить за пределы промежутка (0,51;0,68).

 

Варианты заданий по лабораторной работе № 1

Вариант № 1. Имеются данные о производительности труда (количе-

ство деталей в смену):

 

71	76	79	86	78	76	84	78	74	76	99	87	82
78	84	81	76	75	82	85	80	76	79	76	86	86
86	89	77	80	74	86	87	74	79	84	75	85	81
88	77	74	93	85	83	80	75	93	95	91	88	85
85	83	85	82	86	79	84	88	74	92	95	76

 

Вариант № 2. Имеются данные о пропускной способности 50 участ- ков нефтепровода (м³/сут.):

 

19,8 19,1 19,3 18,8 20,2 20,8 20,7 19,7 19,6 19,2 20,9 20,9 20,2

19,6 20,4 20,4 20,2 20,4 18,9 19,7 19,8 20,6 20,7 19,7 20,3 19,8

20,4 20,3 20,6 20,5 20,4 20,5 20,3 20,5 20,2 20,5 20,7 21,0 20,4

20,8 20,5 20,4 20,6 21,0 20,4 20,4 20,3 19,7 19,9 20,1

Вариант № 3. Имеются данные о суточной добыче нефти в одном из районов страны (в тоннах):

 

85	76	80	84	88	89	91	88	84	85	75	82	86
89	88	84	90	89	85	91	87	81	78	85	91	89
87	74	81	87	90	88	86	76	84	88	77	82	83
84	74	80	84	91	93	90	88	87	77	83	89	89
91	92	88	94	90	88	81	83	89	94	96	88	95
99	86	78	81	86	90	92	93	90	83	79	86	90
79	82	87	85	91	97	88	85	87	90	89	95	89
90	98	93	84	88	96	92	88	95

 

 

Вариант № 4. Имеются данные о вводе в эксплуатацию новых газо- вых скважин за год по различным газодобывающим районам страны:

 

52	33	10	22	28	34	39	29	21	27	31	12	28
40	46	51	44	32	16	11	29	31	38	44	31	24
9	17	32	41	47	31	42	15	21	29	50	55	37
19	57	32	7	28	23	20	45	18	29	25

 

 

Вариант № 5. Имеются энергетические затраты на 1 метр проходки при эксплуатационном бурении нефтяных скважин в различных нефтенос- ных районах страны (руб.):

 

14	13	18	15	12	13	14	12	13	16	16	15	12
13	13	14	16	18	13	15	14	15	14	13	15	12
13	12	14	16	12	13	15	15	15	13	14	15	18
15	12	15	13	13	15	15	15	17	17

 

 

Вариант № 6. Имеются данные о суточном дебите газа в наблюдае- мой скважине (м³/сут.):

 

30	19	21	28	27	29	31	24	25	28	28	32	34
26	24	19	23	27	30	29	25	18	18	24	28	31
33	18	21	26	30	32	34	29	26	23	25	27	32
23	20	21	26	22	20	27

 

Вариант № 7. Имеются данные о себестоимости 1 тонны нефти и нефтяного попутного газа (тыс. руб.):

 

0,3	0,4	0,8	1,2	1,4	1,9	0,7	1,3	1,0	0,5	0,9	1,2	1,0
1,3	0,6	1,0	1,0	1,1	0,5	1,2	1,0	1,4	1,6	0,5	1,1	1,1
1,8	0,3	0,6	1,1	0,8	1,2	0,9	1,4	1,3	1,6	2,7	1,5	0,8
0,7	0,9	1,5	1,3	1,1	1,2	1,8	1,1	1,0	1,2	0,9	1,5	1,3
1,1	1,2	1,3

Вариант № 8. Имеются данные о числе рабочих дней без простоя для пятидесяти буровых бригад одного из районов страны:

 

261	260	258	263	257	260	259	264	261	260	264	261	265
261	260	263	260	260	259	260	258	265	259	265	261	258
259	259	258	262	264	258	259	263	266	259	261	266	262
259	262	261	266	262	259	262	261	259	262	262	261	266
259	262

 

 

Вариант № 9. Приведено количество деталей, выработанных за сме- ну различными рабочими:

 

75	88	74	80	76	82	86	76	93	74	72	82	71
82	87	81	87	79	78	87	82	87	82	74	77	83
86	85	86	76	81	86	76	71	80	85	73	75	88
89	84	85	85	81	82	85	83	76	87	87	76	76
73	78	87	80	78	72	83	91	82	93	76	83	80

 

 

Вариант № 10. Имеются данные о рабочих дебитах газовой скважи- ны (тыс. м³/сут.):

 

550	550	551	550	551	562	550	562	561	530	542	535	542
539	537	543	540	556	546	556	556	534	548	533	558	560
558	548	540	541	551	549	551	550	552	568	538	551	547
552	559	557	546	552	550	557	547	552	554	547	554	567
558	563	562	569	552	554	549	545	560	539	549	539

 

Вариант № 11. Имеются данные о коэффициенте эксплуатации на- сосных скважин в различных нефтеносных районах страны:

 

0,90	0,79	0,84	0,86	0,88	0,90	0,89	0,85	0,91	0,98	0,91	0,80	0,87
0,89	0,88	0,78	0,81	0,85	0,88	0,94	0,86	0,80	0,86	0,91	0,78	0,86
0,91	0,95	0,97	0,88	0,79	0,82	0,84	0,90	0,81	0,87	0,91	0,90	0,82
0,85	0,90	0,82	0,85	0,90	0,96	0,98	0,89	0,87	0,99	0,85

 

Вариант № 12. 50 сверл были подвергнуты испытанию на твердость. При этом фиксировалась твердость лапки. Результаты испытания следую- щие:

 

14,5 14,6 15,1 15,5 16,3 16,8 17,9 16,3 14,5 14,9 13,6 15,4 16,9

15,4 14,3 15,5 11,3 15,5 17,1 16,8 12,2 15,2 15,7 11,6 16,9 15,7

17,7 16,6 16,2 15,5 12,8 14,2 15,5 16,1 14,3 16,5 14,5 17,9 17,8

16,9 11,7 13,2 14,9 19,8 16,6 17,9 14,9 15,2 17,3 16,9

Вариант № 13. Даны значения обследуемого признака Х — себе- стоимости единицы продукции (в руб.):

 

 

73	77	78	88	76	78	86	77	75	90	88	84	79
87	83	79	73	84	86	85	74	77	74	88	81	87
85	76	79	71	88	83	76	76	82	73	89	79	90
76	75	91	83	82	84	85	78	85	85	79	92	86
84	77	92	93	91	85	84	87	81	83	80	82	76
81	90	78	81	95	77	91	84	96	84	79	79	83
88	84	83	93	73	79	92	89	75	83	87	89	71
75	83	87	92	80	88	91	95	82

 

Вариант № 14. Имеются данные о суточном дебите газа в наблюдае- мой скважине:

 

39	19	21	28	26	27	29	28	28	27	23	26	32
34	26	24	22	19	23	27	30	29	25	18	18,5	20
22	24	28	31	33	25	18	21	26	30	32	34	29
26	21	20	23	25	27	30	32	29	27	23

 

Вариант № 15. Даны замеры толщины резца (в мм):

 

24,5 26,8 23,6 25,5 22,2 26,9 25,3 24,1 28,5 25,3 24,1 28,5 25,3

24,6 27,9 25,4 21,3 25,2 27,7 23,6 25,2 26,8 25,9 25,1 26,3 25,4

21,3 25,2 25,5 25,7 26,6 28,2 25,4 23,2 26,6 25,7 24,3 26,8 25,8

27,1 26,2 25,9 21,6 25,3 25,1 24,8 26,3 24,9 24,3 26,8

 

Вариант № 16. Имеются данные о расходах, связанных с монтажом и демонтажом оборудования на предприятии (в тыс. руб.):

 

4,7	7,2	6,2	6,7	7,2	5,7	7,7	8,2	6,2	5,2	7,2	5,7	6,2
5,7	8,2	5,7	6,7	6,2	5,7	6,2	6,7	5,2	7,7	6,2	7,2	7,7
6,7	7,2	8,2	6,2	5,7	6,2	7,7	6,7	7,2	5,7	6,7	8,2	7,7
8,2	4,7	8,7	4,2	8,7	6,2	6,7	6,2	7,2	4,9	5,5

 

Вариант № 17. Даны значения обследуемого признака Х — себе- стоимости одной детали (в руб.):

 

82	83	73	76	79	89	95	92	93	84	88	76	88
81	78	86	84	84	86	85	87	84	74	83	87	73
76	73	78	76	76	74	88	82	73	85	79	77	79
97	84	80	75	81	73	78	83	75	90	83	77	84
85	90	92	91	85	71	85	87	82	94	92	76	93
90	73	92	84	93	88	84	81	93	81	91	78	85
84	95	79	79	83	96	89	82	79	77	83	88	81
88	82	77	92	76	84	83	87	89

Вариант № 18. Даны значения диаметров шестерен, обрабатываемых на станке:

 

21	29	27	29	27	29	31	29	31	29	29	23	39
31	29	31	29	31	29	31	33	31	31	31	27	23
27	33	29	25	29	19	29	31	23	31	29	27	33
29	31	29	31	23	35	27	29	29	27	29	29	21
29	27	29	29	29	33	29	25	25	27	31	29	29
27	33	29	31	29	29	29	35	27	29	35	29	33
29	27	31	31	27	29	35	27	33	29	27	29	25
27	31	37	25	31	27	27	29	25

 

Вариант № 19. Даны значения израсходованных долот на 100 сква- жинах при механической скорости проходки 18 м/сек.:

 

 

28	30	28	27	28	29	29	29	31	28	26	25	33
35	27	31	31	30	28	33	23	30	31	33	31	27
30	28	30	29	30	26	25	31	33	26	27	33	29
30	30	36	26	25	28	30	29	27	32	29	31	30
31	26	25	29	31	33	27	32	30	31	34	28	26
38	29	31	29	27	31	30	28	34	30	26	30	32
30	29	30	28	32	30	29	34	32	35	29	27	28
30	30	29	32	29	34	30	32	24

 

Вариант № 20. Даны значения внутреннего диаметра гайки (в мм):

 

4,25 4,38 4,48 4,53 4,54 4,41 4,52 4,39 4,16 4,27 4,59 4,48 4,56

4,13 4,51 4,31 4,27 4,87 4,32 4,49 4,74 4,17 4,66 4,92 4,48 4,68

4,45 4,12 4,69 4,28 4,74 4,55 4,28 4,54 4,51 4,77 4,71 4,78 4,13

4,51 4,42 4,36 4,45 4,32 4,17 4,79 4,13 4,52 4,73 4,95

 

Вариант № 21. Даны значения ширины пера круглой плашки (в мм):

 

3,69	3,56	3,52	3,68	3,49	3,58	3,59	3,54	3,35	3,69	3,87	3,67	3,79
3,75	3,43	3,50	3,57	3,53	3,49	3,68	3,36	3,63	3,51	3,99	3,90	3,53
3,50	3,55	3,40	3,73	3,72	3,53	3,42	3,72	3,68	3,46	3,46	3,36	3,37
3,53	3,48	3,70	3,48	3,68	3,46	3,61	3,57	3,47	3,74	3,47

 

Вариант № 22. Имеются данные об энергетических затратах на 1 м проходки при разведочном бурении нефтяных скважин в различных неф- тяных районах страны (в тыс. руб.):

 

48	29	6	18	24	30	35	25	17	24	36	42	47
40	28	12	7	25	23	33	28	19	14	8	40	27
20	27	15	6	16	25	34	17	25	46	6	51	13
28	37	43	27	38	53	24	41	21	11	26

Вариант № 23. Имеются данные о пластовом давлении (в атм.) при насосном способе эксплуатации 100 скважин:

 

95	57	15	26	35	46	52	55	59	47	42	48	58
55	102	96	45	54	56	60	10	16	20	49	48	43
12	19	51	103	62	61	38	29	10	39	40	18	14
41	58	63	59	60	63	68	70	71	75	82	87	92
99	65	68	78	91	94	77	65	79	67	74	80	89
69	81	83	100	90	36	64	97	50	76	72	31	55
28	57	85	69	13	53	11	61	90	76	17	37

 

Вариант № 24. Имеются данные о продолжительности (в мес.) 50

фонтанирующих скважин:

 

19,2 18,1 18,4 18,2 18,6 18,9 19,0	18,4 18,5 19,3 18,3 18,7 18,8
19,1 18,9 19,3 18,4 19,2 18,2 18,7	19,5 18,7 19,1 18,7 19,1 19,6
18,6 18,8 19,3 18,8 19,0 19,5 18,9	19,0 19,8 19,7 19,4 19,3 19,1
19,8 18,9 19,7 18,5 19,0 19,9 19,2	19,1 18,6 19,5 19,6

Вариант № 25. Имеются данные замеров температуры масла двига- теля автомобиля ГАЗ-53А:

 

---

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  

---

1234567

19	29	21	39	25	26	32	25	28	26	36	30	31
29	35	23	32	27	27	26	26	30	27	25	28	28
36	29	35	26	32	29	38	28	25	29	34	28	29
32	34	28	28	29	33	27	34	25	28	26	30	38
39	32	29